1. A determinação da densidade de um gás ou de um vapor pode fornecer uma estimativa rápida de sua massa molar, embora a espectrometria de massa seja
    muito mais precisa. Determinou-se, a 300 K e 25,5 \mathrm{kPa}, que a densidade de um determinado composto gasoso é 1,23 \mathrm{~g} . \mathrm{L}^{-1}. Qual é a massa molar desse composto?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura: T = 300\\ \mathrm{K}.
    • Pressão: P = 25,5\\ \mathrm{kPa}.
    • Densidade do gás: \rho = 1,23\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
  • O enunciado pergunta: qual é a massa molar do composto (isto é, M em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).

Passo 2

Ideia física e fórmula de base (aula rápida e intuitiva).
  • A lei dos gases ideais diz que, para n mols de gás ocupando volume V,
P V = n R T,
onde:
  • P é a pressão (neste caso em \mathrm{kPa}),
  • V é o volume (neste caso podemos usar \mathrm{L}),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura em \mathrm{K}.
  • A constante R pode ser escrita na unidade conveniente para trabalhar com \mathrm{kPa} e \mathrm{L}:
R = 8,314\\ \mathrm{kPa\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 3

Relacionando densidade com massa molar (derivação passo a passo).
  • Definição de densidade em termos de massa m e volume V:
\rho = \frac{m}{V}.
  • Se a massa molar do gás é M (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}) e há n mols, então m = n M. Substituindo em \rho:
\rho = \frac{n M}{V}.
  • Usando a lei dos gases ideais \;P V = n R T\; podemos escrever n/V = P/(R T). Substituindo isso em \rho:
\rho = \frac{P}{R T}\,M.
  • Isolando M obtemos a fórmula útil para a prova:
M = \frac{\rho R T}{P}.
Explicação simples: a densidade aumenta com massa molar e pressão, e diminui com temperatura — essa fórmula é a prática direta para estimar M a partir de \rho, P e T.

Passo 4

Preparar para substituir valores (checando unidades).
  • Todos os termos já estão nas unidades compatíveis se usarmos:
    • \rho em \mathrm{g\cdot L^{-1}},
    • R em \mathrm{kPa\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
    • T em \mathrm{K},
    • P em \mathrm{kPa}.
  • Com essas unidades, o resultado para M virá em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, que é o desejado.

Passo 5

Substituição numérica passo a passo.
Usando a fórmula
M = \frac{\rho R T}{P},
substitui-se:
\rho = 1,23\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}},\qquad R = 8,314\\ \mathrm{kPa\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},\qquad T = 300\\ \mathrm{K},\qquad P = 25,5\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Cálculo detalhado (sem pular etapas):
  • Primeiro calcule R T:
R T = 8,314 \times 300 = 2494,2\\ \mathrm{kPa\cdot L\cdot mol^{-1}}.
  • Depois calcule \rho R T:
\rho R T = 1,23 \times 2494,2 = 3067,866\\ \mathrm{g\cdot kPa\cdot mol^{-1}}.
  • Finalmente divida por P:
M = \frac{3067,866}{25,5} \approx 120,30847\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 7

Arredondamento e interpretação final (como responder na prova).
  • Arredondando para uma casa decimal (suficiente na maioria das provas experimentais):
M \approx 120,3\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Observação rápida: esse valor é uma estimativa usando a aproximação do gás ideal; a espectrometria de massa ou medidas mais cuidadosas dariam maior precisão, mas para a prova essa dedução via densidade e a lei dos gases é o procedimento correto.

Resposta

120,3\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

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