- A determinação da densidade de um gás ou de um vapor pode fornecer uma estimativa rápida de sua massa molar, embora a espectrometria de massa seja
muito mais precisa. Determinou-se, a 300 K e
, que a densidade de um determinado composto gasoso é
. Qual é a massa molar desse composto?
muito mais precisa. Determinou-se, a 300 K e
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
-
Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Densidade do gás:
.
- Temperatura:
-
O enunciado pergunta: qual é a massa molar do composto (isto é,
em ).
Passo 2
Ideia física e fórmula de base (aula rápida e intuitiva).
- A lei dos gases ideais diz que, para
mols de gás ocupando volume ,
onde:
-
é a pressão (neste caso em ), -
é o volume (neste caso podemos usar ), -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura em . -
A constante
pode ser escrita na unidade conveniente para trabalhar com e :
Passo 3
Relacionando densidade com massa molar (derivação passo a passo).
- Definição de densidade em termos de massa
e volume :
- Se a massa molar do gás é
(em ) e há mols, então . Substituindo em :
- Usando a lei dos gases ideais
podemos escrever . Substituindo isso em :
- Isolando
obtemos a fórmula útil para a prova:
Explicação simples: a densidade aumenta com massa molar e pressão, e diminui com temperatura — essa fórmula é a prática direta para estimar
a partir de
,
e
.
Passo 4
Preparar para substituir valores (checando unidades).
-
Todos os termos já estão nas unidades compatíveis se usarmos:
-
em , -
em , -
em , -
em .
-
-
Com essas unidades, o resultado para
virá em , que é o desejado.
Passo 5
Substituição numérica passo a passo.
Usando a fórmula
substitui-se:
Passo 6
Cálculo detalhado (sem pular etapas):
- Primeiro calcule
:
- Depois calcule
:
- Finalmente divida por
:
Passo 7
Arredondamento e interpretação final (como responder na prova).
- Arredondando para uma casa decimal (suficiente na maioria das provas experimentais):
- Observação rápida: esse valor é uma estimativa usando a aproximação do gás ideal; a espectrometria de massa ou medidas mais cuidadosas dariam maior precisão, mas para a prova essa dedução via densidade e a lei dos gases é o procedimento correto.