Temperatura de ebulição e a elevação do ponto de ebulição do suco. Ex: Um evaporador, suco de uva (
Brix) está em ebulição a uma pressão de
. Considerando que está sendo usado vapor saturado a
como fonte de calor, um coeficiente global de troca térmica de
e uma área de troca térmica de
determine:
a) Temperatura de ebulição e a elevação do ponto de ebulição do suco.
a) Temperatura de ebulição e a elevação do ponto de ebulição do suco.
Passo 1
O problema dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
Dados do enunciado:
O que o enunciado pede:
a) Determinar a temperatura de ebulição do suco.
b) Determinar a elevação do ponto de ebulição do suco (ΔT_b).
a) Determinar a temperatura de ebulição do suco.
b) Determinar a elevação do ponto de ebulição do suco (ΔT_b).
Observação importante (para a resolução): a elevação do ponto de ebulição refere-se ao aumento da temperatura de ebulição do solvente (água) causado pela presença do soluto (sacarose) à mesma pressão. Para obter a temperatura de ebulição da solução usamos a temperatura de saturação da água à pressão dada e somamos a elevação de ponto de ebulição ΔT_b. Não precisamos usar diretamente
,
e a pressão do vapor de aquecimento para responder (a parte de transferência de calor serviria para determinar fluxo de calor), salvo se o enunciado pedisse vazão de evaporação — aqui só pedem temperatura e elevação.
Passo 2
Primeiro: determinar a temperatura de saturação da água (temperatura de ebulição do solvente puro) à pressão dada
.
Método escolhido: usar a equação de Antoine para vapor d’água (fórmula empírica que relaciona pressão de vapor com temperatura). A equação de Antoine (forma usual para água em mmHg) é
onde
está em
e
em mmHg. Para água, constantes adequadas na faixa de interesse são:
Passos práticos:
- Converter a pressão de
para (1 kPa = 7{,}50062 mmHg):
- Inserir
na equação de Antoine e resolver para :
Conclusão deste passo: a temperatura de saturação da água (solvente puro) à pressão
é aproximadamente
Passo 3
Agora: calcular a elevação do ponto de ebulição
causada pela sacarose no suco.
Conceito e fórmula: para soluções diluídas de soluto não iônico (sacarose é não iônica), a elevação do ponto de ebulição é dada pela relação de ebuliometria
onde
-
é a constante ebuliométrica da água (para água pura ), -
é a molalidade da solução, isto é, número de mols de soluto por quilograma de solvente: .
Explicando passo a passo como obter
a partir de
°Brix:
- Por definição prática de Brix,
°Brix ≈ g de sacarose em g de solução. - Massa de sacarose:
. - Massa de solvente (água) =
. - Massa molar da sacarose (
): .
Calcular número de mols de sacarose:
Calcular molalidade:
Passo 4
Calcular
usando
e
.
Usando
:
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
Comentário didático: isso significa que, à mesma pressão, a solução ferverá cerca de
acima da temperatura de ebulição da água pura.
Passo 5
Obter a temperatura de ebulição do suco (solução): somar a elevação
à temperatura de saturação da água à pressão dada.
Interpretação final: o suco à concentração dada e à pressão de ebulição
ferve a aproximadamente
; a elevação do ponto de ebulição causada pela sacarose é aproximadamente
.