Taxa de transferência de calor, sem e com a EPE. Ex: Um evaporador, suco de uva (
Brix) está em ebulição a uma pressão de
. Considerando que está sendo usado vapor saturado a
como fonte de calor, um coeficiente global de troca térmica de
e uma área de troca térmica de
determine:
b) Taxa de transferência de calor, sem e com a EPE.
b) Taxa de transferência de calor, sem e com a EPE.
Passo 1
O enunciado dá um evaporador onde:
O que se pede:
- taxa de transferência de calor sem a EPE (elevação do ponto de ebulição);
- taxa de transferência de calor considerando a EPE.
Informações relevantes tiradas/assumidas:
- vou determinar a temperatura de ebulição do suco à pressão de
através de interpolação em tabela de vapor (valores típicos de pressão de saturação em C e C serão usados); - para considerar a EPE (elevação do ponto de ebulição) vou tratar o suco como solução de sacarose (aproximação usual para sucos açucarados) e usar a relação coligativa aproximada
(molalidade), com da água e massa molar da sacarose; explicarei essa aproximação e suas limitações quando aplicada a concentrações elevadas ( Brix).
Passo 2
Determinar a temperatura de ebulição do suco (sem EPE) correspondente a
.
Explicação e método:
- A temperatura de saturação da água para uma dada pressão é obtida em tabela de vapor. Como não temos a tabela completa no enunciado, faço uma interpolação linear entre valores conhecidos:
- pressão de saturação a
C: (valor de tabela); - pressão de saturação a
C: (valor de tabela).
- pressão de saturação a
- Interpolação linear em
entre C e C para a pressão .
Cálculo:
Comentário: esse valor foi obtido por interpolação em tabela de vapor; portanto a temperatura de ebulição do suco (sem considerar EPE) é
.
Passo 3
Calcular a taxa de transferência de calor sem EPE.
Teoria rápida e fórmula:
- Para uma superfície onde um lado está a vapor saturado (temperatura praticamente constante
) e o outro lado a líquido em ebulição (temperatura praticamente constante ), a força motriz térmica é a diferença de temperatura simples . - A taxa de calor é dada por:
onde
é o coeficiente global (em
),
a área (em
), e
em K (ou °C, já que diferença).
Cálculo numérico:
Interpretação curta: sem considerar elevação do ponto de ebulição, a transferência de calor é aproximadamente
.
Passo 4
O que é EPE (elevação do ponto de ebulição) e como estimá-la para o suco
Brix.
Explicação didática:
- A EPE é o aumento da temperatura de ebulição de uma solução comparada com a água pura, devido à presença de soluto (ex.: açúcar). É um efeito coligativo, que, para soluções diluídas, pode ser aproximado por:
onde
é a elevação do ponto de ebulição (em °C),
é a constante ebuliométrica da água (aprox.
) e
é a molalidade (mol soluto por kg de solvente).
- Para soluções concentradas (como
Brix) essa aproximação é apenas uma estimativa, pois ocorrem desvios não ideais; entretanto é uma forma prática e aceita em exercícios quando não se fornece uma tabela experimental de EPE.
Como usar o conceito com
Brix:
- Interpreto
Brix como aproximadamente em massa de sacarose por massa de solução (aproximação usual). - Para 1 kg de solução: massa de sacarose
; massa de solvente (água) . - massa molar da sacarose (C12H22O11):
.
Cálculo da molalidade
:
Agora aplicar a fórmula da EPE:
Comentário sobre a aproximação: esse valor
C é uma estimativa usando a lei coligativa ideal; na prática a EPE real de sucos concentrados pode ser um pouco diferente (normalmente maior) por efeitos de não idealidade, mas para propósito de cálculo de engenharia isso é uma estimativa razoável se não houver tabela experimental.
Passo 5
Calcular a taxa de transferência de calor considerando a EPE.
Passos:
- a nova temperatura de ebulição do suco será:
(Arredondei para dois decimais:
C.)
- A nova diferença de temperatura:
- Reaplico
:
Usando os valores mais precisos (não arredondando intermediários) obtivemos antes:
e a redução de potência por causa da EPE é aproximadamente
Interpretação: a EPE diminui o gradiente térmico disponível e, portanto, reduz a taxa de calor entregue ao suco. No exemplo com a aproximação coligativa, a redução é da ordem de
.