Construa as seguintes tabelas verdades das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologias ou contradições:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos a tabela verdade da fórmula
e, com isso, identificarmos se ela é uma tautologia (sempre verdadeira) ou uma contradição (sempre falsa). Para isso, vamos listar todas as combinações de valores de verdade de
e
, calcular
,
e depois a implicação.
Passo 2
Primeiro montamos o cabeçalho da tabela com as colunas correspondentes às variáveis e às operações que precisamos avaliar:
Em seguida vamos preencher as quatro linhas para
.
Passo 3
Calculamos
em cada caso. Quando
e
, a conjunção vale
. Nas outras três combinações, como aparece pelo menos um
, temos
.
Passo 4
Agora calculamos
. Sempre que ao menos um de
ou
for
, a disjunção vale
. Só é
na última linha, quando
e
.
Passo 5
Para a implicação
, a única situação em que ela é
é quando
e
. Aplicando a
e
, vemos que nunca ocorre
e
. Nas linhas em que
, a implicação é
.
Resposta
Como a coluna final é sempre
, a fórmula é uma tautologia.