A temperatura
(em graus Celsius) de uma xícara de café deixada sobre uma mesa em uma sala climatizada, após
minutos, é modelada pela função:
, para
.
Qual é a temperatura do café no momento em que é servido
?
Qual é a temperatura do café no momento em que é servido
Passo 1
O enunciado fornece a temperatura do café por meio da função
, válida para
. A pergunta é: qual é a temperatura do café no momento em que é servido, isto é, em
?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A função que dá a temperatura é
. - O instante pedido é
.
Observação: a função foi escrita comomas usa a variável ; aqui vamos interpretar a função como .
Passo 2
O que fazer na prova: para saber o valor de uma função num instante específico, substitui-se esse instante no lugar da variável. Ou seja, para achar a temperatura em
calcula-se
.
Conceito usado (mini-aula): a função exponencial tem a propriedade importante de que
. Isso vem da definição de potência: qualquer número positivo elevado à potência zero vale 1. No caso de
, quando
obtemos
.
Conceito usado (mini-aula): a função exponencial
Passo 3
Agora substituímos
na função passo a passo. Primeiro escrevemos a avaliação:
Em seguida simplificamos o expoente:
então
Usando
obtemos
Finalmente, somando:
Passo 4
Interpretação física curta e incentivo: o café foi servido a
. Isso faz sentido porque o termo
representa a temperatura ambiente (a qual a bebida tende com o tempo) e
é a diferença inicial entre a temperatura do café e a do ambiente. Força aí nos estudos — você já resolveu o primeiro passo, vamos em frente!