A temperatura T (em graus Celsius) de uma xícara de café deixada sobre uma mesa em uma sala climatizada, após t minutos, é modelada pela função: f(x)=22+58 e^{-0.05 t}, para t \geq 0.
Qual é a temperatura do café no momento em que é servido (t=0) ?

Passo 1

O enunciado fornece a temperatura do café por meio da função f(x)=22+58 e^{-0.05 t}, válida para t\ge 0. A pergunta é: qual é a temperatura do café no momento em que é servido, isto é, em t=0?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A função que dá a temperatura é f(x)=22+58 e^{-0.05 t}.
  • O instante pedido é t=0.
    Observação: a função foi escrita como f(x) mas usa a variável t; aqui vamos interpretar a função como f(t)=22+58 e^{-0.05 t}.

Passo 2

O que fazer na prova: para saber o valor de uma função num instante específico, substitui-se esse instante no lugar da variável. Ou seja, para achar a temperatura em t=0 calcula-se f(0).
Conceito usado (mini-aula): a função exponencial e^{u} tem a propriedade importante de que e^{0}=1. Isso vem da definição de potência: qualquer número positivo elevado à potência zero vale 1. No caso de e^{u}, quando u=0 obtemos e^{0}=1.

Passo 3

Agora substituímos t=0 na função passo a passo. Primeiro escrevemos a avaliação:
f(0)=22+58 e^{-0.05\cdot 0}
Em seguida simplificamos o expoente:
-0.05\cdot 0 = 0,
então
f(0)=22+58 e^{0}.
Usando e^{0}=1 obtemos
f(0)=22+58\cdot 1.
Finalmente, somando:
f(0)=22+58=80.

Passo 4

Interpretação física curta e incentivo: o café foi servido a 80^\circ\text{C}. Isso faz sentido porque o termo 22 representa a temperatura ambiente (a qual a bebida tende com o tempo) e 58 é a diferença inicial entre a temperatura do café e a do ambiente. Força aí nos estudos — você já resolveu o primeiro passo, vamos em frente!

Resposta

80^\circ\text{C}

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