A temperatura inicial de um filamento de uma lâmpada incandescente de 40 W é de
, na qual o máximo de emissão ocorre em
. Após ajustar a tensão elétrica da lâmpada, a temperatura do filamento aumenta para
e a potência total irradiada pela lâmpada passa para 6,3 vezes o valor que se tinha com
. Supondo que o filamento da lâmpada se comporta como um corpo negro, qual será o novo comprimento de onda do máximo da distribuição espectral na temperatura
?
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
.
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes:
Resposta:
Escolher…
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lâmpada incandescente cuja temperatura inicial do filamento é $ T_1 = 2653{,}8 , \mathrm{K} $ e o comprimento de onda onde a emissão é máxima é $ \lambda_1 $. Após ajustar a tensão, a temperatura sobe para $ T_2 $ e a potência irradiada aumenta para 6,3 vezes a original. Nosso objetivo é descobrir qual será o novo comprimento de onda de máxima emissão, $ \lambda_2 $, nessa nova temperatura. Para resolver isso, vamos usar duas leis importantes da física: a Lei de Stefan-Boltzmann e a Lei de Wien.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada por um corpo negro com sua temperatura. A fórmula é:
Onde:
- $ R $ é a potência irradiada por unidade de área,
- $ \sigma = 5{,}6704 \times 10^{-8} , \mathrm{W} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{K}^{-4} $ é a constante de Stefan-Boltzmann,
- $ T $ é a temperatura do corpo negro.
Passo 3
A questão nos diz que a potência irradiada aumenta para 6,3 vezes o valor inicial quando a temperatura sobe para $ T_2 $. Podemos relacionar as duas situações usando a Lei de Stefan-Boltzmann:
Sabemos que $ \frac{R_2}{R_1} = 6{,}3 $, então:
Passo 4
Para encontrar $ T_2 $, vamos resolver a equação:
Calculando a raiz quarta de 6,3:
Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a Lei de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo negro com o comprimento de onda de máxima emissão:
Queremos encontrar $ \lambda_2 $, então:
Convertendo para nanômetros (1 m = $ 10^9 $ nm):
Resposta
O novo comprimento de onda do máximo da distribuição espectral a $ T_2 $ é aproximadamente $ 6{,}88 \times 10^{-7} , \mathrm{m} $ ou $ 688 , \mathrm{nm} $.