Você fornece a mesma quantidade de calor a três gases, que inicialmente possuem a mesma pressão, volume e temperatura. Se admitirmos que o primeiro gás é monoatômico, o segundo gás é diatômico e o terceiro é poliatômico, qual deles irá aquecer mais? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica onde precisa descobrir qual dos três gases — monoatômico, diatômico e poliatômico — vai aquecer mais quando fornecemos a mesma quantidade de calor a todos eles. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como calor, capacidade térmica específica e como cada tipo de gás responde ao aquecimento.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a quantidade de calor fornecida a um gás está relacionada à variação de sua temperatura através da fórmula:
Q = n cdot C cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor fornecida,
  • $ n $ é a quantidade de substância (em mols),
  • $ C $ é a capacidade térmica específica do gás,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Como fornecemos a mesma quantidade de calor ($ Q Q â n $) é a mesma para todos os gases, podemos ver que:
n
Isso significa que a variação de temperatura ($ \Delta T C éàéí C $). Ou seja, quanto menor for $ C $, maior será a variação de temperatura.

Passo 3

Agora, vamos analisar a capacidade térmica específica para cada tipo de gás. A capacidade térmica depende das moléculas do gás e de quantas maneiras elas podem armazenar energia (movimentos translacional, rotacional e vibracional).
  • Gás Monoatômico: Possui apenas movimento translacional. A capacidade térmica molar a volume constante ($ C_v $) é:
    Cv
  • Gás Diatômico: Além do movimento translacional, possui movimentos rotacional. Portanto:
    Cv = 32 R
  • Gás Poliatômico: Possui movimentos translacional, rotacional e vibracional. Assim, sua capacidade térmica é ainda maior, geralmente:
    Cv = 52 R
Onde $ R $ é a constante dos gases ideais.

Passo 4

Comparando as capacidades térmicas:
  • Monoatômico: $ \frac{3}{2} R $
  • Diatômico: $ \frac{5}{2} R $
  • Poliatômico: $ \frac{7}{2} R $
Como $ \Delta T $ é inversamente proporcional a $ C $, o gás com a menor capacidade térmica terá a maior variação de temperatura quando submetido à mesma quantidade de calor.

Passo 5

Portanto, o gás monoatômico tem a menor capacidade térmica específica, o que significa que ele aquecerá mais comparado aos gases diatômico e poliatômico quando fornecemos a mesma quantidade de calor.

Resposta

O gás monoatômico irá aquecer mais quando fornecida a mesma quantidade de calor aos três gases.

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