A temperatura de n mols de um gás ideal monoatômico aumentou de \Delta T a volume constante. A energia Q absorvida em forma de calor e a variação \Delta U da energia interna são dadas por

Escolha uma opção:

a. \quad Q=(3 / 2) n R \Delta T, \Delta U=(5 / 2) n R \Delta T
b. \quad Q=(3 / 2) n R \Delta T, \Delta U=0
c. \quad Q=(5 / 2) n R \Delta T, \Delta U=(5 / 2) n R \Delta T
d. \quad Q=(3 / 2) n R \Delta T, \Delta U=(3 / 2) n R \Delta T
e. Q=(5 / 2) n R \Delta T, \Delta U=0

Passo 1

O enunciado trata de n mols de um gás ideal monoatômico que sofre aumento de temperatura \Delta T a volume constante. Para resolver, vamos usar a primeira lei da termodinâmica e a expressão do calor específico molar a volume constante C_{v}.

Passo 2

A primeira lei da termodinâmica diz
\Delta U = Q - W.
Como o processo é a volume constante, o trabalho realizado é
W = P\,\Delta V = 0.
Logo,
\Delta U = Q.

Passo 3

Para um gás monoatômico ideal, o calor específico molar a volume constante vale
C_{v} = \frac{3}{2}R.
Portanto, a variação de energia interna é
\Delta U = n\,C_{v}\,\Delta T = n \left(\frac{3}{2}R\right)\Delta T = \frac{3}{2}nR\Delta T.

Passo 4

Como \Delta U = Q, concluímos que
Q = \frac{3}{2}nR\Delta T \quad\text{e}\quad \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T.

Resposta

d. Q=\dfrac{3}{2}nR\Delta T,\;\Delta U=\dfrac{3}{2}nR\Delta T

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