(
) Um objeto de 10 kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com
. O objeto é deslocado horizontalmente 60 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de
na direção da posição de equilíbrio. Encontre (a) a amplitude do movimento e (b) a energia mecânica total do sistema.
Passo 1
O enunciado trata de um movimento harmônico simples (MHS) de uma massa
presa a uma mola de constante elástica
. A massa é inicialmente deslocada
da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial
em direção ao ponto de equilíbrio. Vamos usar conservação de energia mecânica e a relação entre energia total e amplitude para encontrar (a) a amplitude
e (b) a energia mecânica total
.
Passo 2
Para caracterizar o MHS, calculamos a frequência angular
Passo 3
Como não há atrito, a energia mecânica total
se conserva e, no instante inicial, é a soma da energia cinética com a energia potencial elástica:
Substituindo os valores:
Passo 4
A energia total também pode ser escrita em função da amplitude
como
Isolando
:
Resposta
(a)
(b)
(b)