- A temperatura do ponto
de uma chapa é dada, em
, pela função
Determine e represente o domínio de
e calcule a temperatura do ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma função que dá a temperatura em qualquer ponto
de uma chapa, que é dada por
. Nosso objetivo aqui é:
- Determinar e representar o domínio dessa função, ou seja, descobrir para quais valores de
e a função está definida. - Calcular a temperatura no ponto específico
.
Vamos precisar entender um pouco sobre funções com raízes quadradas e como elas influenciam o domínio da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função
está definida.
Como temos uma raiz quadrada na função, o que está dentro dela, ou seja,
, não pode ser negativo. Porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, e estamos lidando com temperaturas reais aqui.
Passo 3
Então, vamos garantir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero:
Vamos rearranjar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Passo 4
Essa desigualdade
descreve um círculo no plano cartesiano com centro na origem
e raio
.
Portanto, o domínio de
é todos os pontos
que estão dentro ou na borda desse círculo.
Passo 5
Agora, vamos calcular a temperatura no ponto
. Vamos substituir
e
na função:
Passo 6
Primeiro, calculamos os quadrados de
e
:
Substituindo de volta na equação:
Passo 7
A raiz quadrada de 25 é 5. Então:
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
, ou seja, dentro ou na borda de um círculo de raio
centrado na origem. A temperatura no ponto
é
.