onde é medido em e , , em metros.
Determine a taxa de variação da temperatura no ponto em direção ao ponto .
Passo 1
O enunciado dá a temperatura em função de
e pede a taxa de variação em P(2,−1,2) na direção do ponto Q(3,−3,3). Isso é um problema de derivada direcional, onde precisamos do gradiente em P e do vetor unitário na direção de .
Passo 2
Para achar o gradiente, lembramos que
nabla T=(Tx,,Ty,,Tz)
Como T(x,y,z)=200e^-x^2-y^2-e^3, temos:
$$