A temperatura em um ponto
de uma placa de metal plana e e
graus. As curvas da forma
são chamadas de isotermas de
(isto é, as curvas onde a temperatura é constante). A fim de que que
e
sejam pontos da isoterma
, devemos ter:
a)
e
;
b)
e
;
c)
e
;
d)
e
;
e)
e
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a temperatura em uma placa metálica plana, dada pela função $ T(x, y) = Ax^{2} + By^{2} $. As curvas onde a temperatura é constante são chamadas de isotermas. A gente precisa encontrar os valores de $ A $ e $ B $ para que os pontos $ (2,0) $ e $ (0,-3) $ estejam na isoterma $ T(x, y) = 36 $. Para resolver isso, vamos usar a ideia de substituir as coordenadas dos pontos na equação da temperatura e igualar a 36.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma isoterma. Isotermas são curvas onde a temperatura não muda, ou seja, todos os pontos na curva têm a mesma temperatura. No caso, a temperatura é 36 graus. Então, qualquer ponto $ (x, y) $ que esteja nessa isoterma deve satisfazer a equação $ Ax^{2} + By^{2} = 36 $.
Passo 3
Vamos usar o primeiro ponto $ (2,0) $. Substituindo $ x = 2 $ e $ y = 0 $ na equação da temperatura:
Então, descobrimos que $ A = 9 $.
Passo 4
Agora, vamos usar o segundo ponto $ (0,-3) $. Substituindo $ x = 0 $ e $ y = -3 $ na equação da temperatura:
Assim, encontramos que $ B = 4 $.
Resposta
A alternativa d) $ A = 9 $ e $ B = 4 $ está correta.