A temperatura sobre a superfície do Sol é de aproximadamente 6000 K. Expresse isto na escala Fahrenheit.

Passo 1

O enunciado dá a temperatura da superfície do Sol: 6000\\ \text{K}. A pergunta é: expressar essa temperatura na escala Fahrenheit.
Dados importantes extraídos do enunciado:
  • Temperatura fornecida: T_K = 6000\\ \text{K}.
    O que se pede:
  • Calcular T_F, a temperatura equivalente em graus Fahrenheit.

Passo 2

Vamos recordar as fórmulas de conversão e o que cada símbolo significa (vou explicar devagarinho, como se estivéssemos na lousa juntos).
  • A relação entre Kelvin e Celsius é:
T_C = T_K - 273,15,
onde T_K é a temperatura em kelvin e T_C é a temperatura em graus Celsius.
  • A relação entre Celsius e Fahrenheit é:
T_F = T_C \cdot \frac{9}{5} + 32,
onde T_C é em graus Celsius e T_F em graus Fahrenheit. Aqui \frac{9}{5}=1{,}8 é o fator que converte a amplitude de temperatura (uma diferença de 1^\circC equivale a 1{,}8^\circF) e +32 é o deslocamento de zero entre as escalas.
Também existe uma fórmula direta Kelvin → Fahrenheit, que vem de combinar as duas anteriores:
T_F = T_K \cdot \frac{9}{5} - 459{,}67.
Essa fórmula é útil como atalho. Vou usar as duas formas (passo a passo via Celsius e depois conferindo com a fórmula direta) para você entender bem e ter uma checagem.

Passo 3

Primeiro convertemos de Kelvin para Celsius usando T_C = T_K - 273,15.
Aplicando com T_K = 6000:
T_C = 6000 - 273{,}15 = 5726{,}85\\ ^\circ\text{C}.
Explicando a conta: 6000 - 273 = 5727, e subtraindo mais 0{,}15 obtemos 5726{,}85. Tudo ok até aqui.

Passo 4

Agora convertemos T_C para Fahrenheit usando T_F = T_C \cdot \dfrac{9}{5} + 32.
Substituindo T_C = 5726{,}85:
T_F = 5726{,}85 \cdot \frac{9}{5} + 32.
Como \dfrac{9}{5}=1{,}8, dá:
T_F = 5726{,}85 \times 1{,}8 + 32.
Faço a multiplicação passo a passo (truquezinho mental: 1{,}8 = 2 - 0{,}2):
5726{,}85 \times 2 = 11453{,}70,
5726{,}85 \times 0{,}2 = 1145{,}37,
5726{,}85 \times 1{,}8 = 11453{,}70 - 1145{,}37 = 10308{,}33.
Agora somo +32:
T_F = 10308{,}33 + 32 = 10340{,}33\\ ^\circ\text{F}.

Passo 5

Verificação rápida com a fórmula direta Kelvin → Fahrenheit:
T_F = T_K \cdot \frac{9}{5} - 459{,}67.
Substituindo T_K = 6000:
T_F = 6000 \times 1{,}8 - 459{,}67 = 10800 - 459{,}67 = 10340{,}33\\ ^\circ\text{F},
que coincide com o resultado anterior. Bom sinal — a conta bateu.

Passo 6

Interpretação e arredondamento: o resultado exato (usando as constantes usuais) é 10340{,}33^\circ\text{F}. Em provas normalmente arredondam para um número razoável de algarismos significativos; por exemplo 10340^\circ\text{F} ou 1,034\times10^{4}{}^\circ\text{F}. Estou confiante que a resposta com duas casas decimais também serve como verificação detalhada.
Força aí — já converteu a temperatura do Sol para Fahrenheit sem pânico!

Resposta

10340{,}33^\circ\mathrm{F}

Exercícios relacionados