Um pequeno aquecedor de imersão é usado para ferver 136 g de água para uma xícara de café instantâneo. As especificações indicam que o aquecedor é de 220 watts. Calcule o tempo necessário para levar esta água de 23,5^{\circ} \mathrm{C} até o ponto de ebulição, desprezando qualquer perda de calor.

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para aquecer uma certa massa de água de \,23{,}5^\circ\mathrm{C}\, até o ponto de ebulição ( 100^\circ\mathrm{C}), usando um aquecedor de potência 220\\ \mathrm{W}, desprezando perdas de calor.
Dados fornecidos (peguei-os diretamente do enunciado):
  • massa da água: m = 136\\ \mathrm{g}.
  • temperatura inicial: T_i = 23{,}5^\circ\mathrm{C}.
  • temperatura final (ebulição): T_f = 100^\circ\mathrm{C}.
  • potência do aquecedor: P = 220\\ \mathrm{W}.
  • despreza-se qualquer perda de calor.
Observações iniciais que vou usar depois:
  • converter massa para quilogramas (unidade SI): 1\\ \mathrm{kg} = 1000\\ \mathrm{g}.
  • diferença de temperatura \Delta T = T_f - T_i.

Passo 2

Conceito importante — energia necessária para aquecer uma substância:
A quantidade de energia térmica (calor) necessária para elevar a temperatura de uma massa m de uma substância é dada por
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a energia (em joules, \mathrm{J}),
  • m é a massa (em quilogramas, \mathrm{kg}),
  • c é o calor específico da substância (em \mathrm{J\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}, numericamente igual a kelvin para diferenças).
Explicando de forma simples: o calor específico c diz quantos joules são necessários para aquecer 1\\ \mathrm{kg} da substância em 1^\circ\mathrm{C}. Para a água líquida, um valor padrão prático é
c = 4184\\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}},
isto é, elevar 1\\ \mathrm{kg} de água em 1^\circ\mathrm{C} exige 4184\\ \mathrm{J}.
Agora aplicando os dados:
  • converte-se a massa: m = 136\\ \mathrm{g} = 0{,}136\\ \mathrm{kg}.
  • calcula-se a variação de temperatura:
\Delta T = 100^\circ\mathrm{C} - 23{,}5^\circ\mathrm{C} = 76{,}5^\circ\mathrm{C}.
  • calcula-se Q usando c=4184\\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}}:
Q = m\,c\,\Delta T = 0{,}136 \times 4184 \times 76{,}5.
Faço as contas por etapas:
4184 \times 76{,}5 = 320\,076
Q = 0{,}136 \times 320\,076 = 43\,530{,}336\\ \mathrm{J}.
Arredondando razoavelmente: Q \approx 43\,530\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Conceito de potência e relação com tempo:
Potência P é a taxa de fornecimento de energia, ou seja,
P = \frac{Q}{t},
onde t é o tempo em segundos e P em watts ( 1\\ \mathrm{W} = 1\\ \mathrm{J/s}). Isolando t,
t = \frac{Q}{P}.
Usando Q \approx 43\,530\\ \mathrm{J} e P = 220\\ \mathrm{W}:
t = \frac{43\,530{,}336}{220} \approx 197{,}86\\ \mathrm{s}.
Converter para minutos e segundos para uma interpretação prática:
197{,}86\\ \mathrm{s} = 3\\ \text{minutos} + 17{,}86\\ \text{segundos} \approx 3\\ \text{min}\\\ 18\\ \text{s}.
Breve comentário final (ânimo): como desprezamos perdas de calor, este tempo é um limite inferior ideal — na prática o aquecedor levaria mais tempo por perdas para o ambiente. Mas para a prova, este é o procedimento correto: calcular Q=m c \Delta T e depois t=Q/P.

Resposta

t \approx 198\\ \mathrm{s} \approx 3\\ \mathrm{min}\\\ 18\\ \mathrm{s}

Exercícios relacionados