Considere um estudo de qualidade feito para investigar a vida útil de lâmpadas produzidas em uma fábrica. Foram aferidos o tempo de vida (em horas) de
lâmpadas, e os resultados foram:
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372 | 310 | 62 | 82 | 14 | 66 | 646 | 19 |
a. Calcule a média amostral
da vida útil das lâmpadas.
b. Calcule a variância amostral .
c. Calcule o desvio padrão amostral .
b. Calcule a variância amostral
c. Calcule o desvio padrão amostral
Passo 1
Fala aí! O exercício tem três partes: calcular a média amostral, a variância amostral e o desvio padrão amostral da vida útil das lâmpadas. Vamos usar conceitos básicos de estatística, como média, variância e desvio padrão, para entender melhor os dados fornecidos.
Passo 2
Parte a: Para encontrar a média amostral
, precisamos somar todos os tempos de vida das 8 lâmpadas e dividir pelo número total de lâmpadas.
Parte b: Para calcular a variância amostral
, vamos medir o quanto cada tempo difere da média, elevar essa diferença ao quadrado, somar tudo e dividir pelo número de lâmpadas menos um.
Parte c: O desvio padrão amostral
é simplesmente a raiz quadrada da variância, trazendo a unidade de volta para horas.
Passo 3
Parte a: Calculando a média amostral
Primeiro, somamos todos os tempos de vida das lâmpadas:
Agora, dividimos esse total pelo número de lâmpadas, que é 8:
Passo 4
Parte b: Calculando a variância amostral
Primeiro, encontramos a diferença de cada valor em relação à média e depois elevamos essa diferença ao quadrado:
Vamos calcular para cada lâmpada:
Agora, somamos todos esses valores:
Dividimos esse total pelo número de lâmpadas menos um, que é 7:
Passo 5
Parte c: Calculando o desvio padrão amostral
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
a. A média amostral
da vida útil das lâmpadas é
horas.
b. A variância amostral
é
horas².
c. O desvio padrão amostral
é aproximadamente
horas.