O tempo até a falha de um microchip segue uma distribuição exponencial com média de 2 anos.
Determine a probabilidade de o microchip falhar antes de 1 ano.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o tempo até a falha de um microchip segue uma distribuição exponencial com média de 2 anos. A pergunta é: qual a probabilidade de ele falhar antes de 1 ano?
Conteúdo: distribuição exponencial.
O que vamos precisar:
  • Saber que, para uma variável F(t) = P(T <= t) = 1 - e^-lambda t exponencial com média , o parâmetro de taxa é .
  • A função de distribuição acumulada (FDA) da exponencial:

Passo 2

Primeiro a gente calcula o parâmetro lambda = 1mu = 12, .
Como a média é F(t) = 1 - e^-lambda t = 1 - e^-tfrac12t, anos,
Então a FDA fica

Passo 3

Agora basta colocar P(T<1) = F(1) = 1 - e^-tfrac12cdot 1 = 1 - e^-0.5, ano na fórmula pra achar P(T<1)approx 1 - 0,6065 = 0,3935 :
Se quiser um valor numérico, , então

Resposta

P(falha antes de 1 ano) = 1 - e^-0.5 approx 0,3935

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