O tempo até a falha de um microchip segue uma distribuição exponencial com média de 2 anos.
Se forem instalados 100 microchips, quantos devem falhar antes de 1.5 anos?
Se forem instalados 100 microchips, quantos devem falhar antes de 1.5 anos?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo até a falha de um microchip segue uma distribuição exponencial com média de 2 anos. A gente vai instalar 100 microchips e quer saber quantos, em média, devem falhar antes de 1,5 anos.
Conteúdo: distribuição exponencial e expectativa de variáveis indicadoras (ou seja, usar que cada chip tem probabilidade de falhar antes de 1,5,anos e que a soma dessas “falhas” tem expectativa
).
Conteúdo: distribuição exponencial e expectativa de variáveis indicadoras (ou seja, usar que cada chip tem probabilidade
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da forma da distribuição exponencial. Se a média é 2 anos, o parâmetro
(taxa de falha) é
O que vai valer pra probabilidade de falhar antes de um tempo
é
Passo 3
Agora, calculamos a probabilidade de um único chip falhar antes de
anos:
Passo 4
Para 100 chips independentes, a quantidade de falhas
antes de 1,5 anos tem expectativa
Passo 5
Basta só calcular numericamente:
então
Resposta
Em média, devem falhar cerca de 53 microchips antes de 1,5 anos.