O tempo até a falha de um microchip segue uma distribuição exponencial com média de 2 anos.
- Determine a probabilidade de o microchip falhar antes de 1 ano.
- Qual a probabilidade de ele durar mais de 3 anos?
- Se forem instalados 100 microchips, quantos devem falhar antes de 1.5 anos?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo até a falha de um microchip é exponencial com média de 2 anos. A matéria aqui é Distribuição Exponencial, que usa um parâmetro λ igual a
. Ou seja,
ano⁻¹.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A função de distribuição acumulada (CDF) da exponencial:
- A função de sobrevivência (complemento da CDF):
- Que o número de falhas em
chips segue, em média, .
Passo 2
Queremos
. Usamos a CDF:
Passo 3
Agora
é a sobrevivência em 3 anos:
Passo 4
Com 100 chips, o número médio que falha antes de 1.5 anos é
Resposta
-
-
- Em média, cerca de
chips (ou seja, aproximadamente 53) falham antes de 1.5 anos.