O tempo necessário para carregar uma bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1.5 horas.
- Qual a probabilidade de a bateria ser carregada em menos de 1 hora?
- Determine a probabilidade de levar mais de 2 horas para carregar.
- Se 50 baterias forem carregadas, quantas devem levar menos de 1.2 horas?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que o tempo de carregamento T de uma bateria segue uma distribuição exponencial com média μ = 1,5 h. Precisamos:
- Calcular P(T < 1 h);
- Calcular P(T > 2 h);
- Se carregarmos 50 baterias, quantas, em média, levarão menos de 1,2 h?
O conteúdo que a gente vai usar é a distribuição exponencial:
- A relação entre média e parâmetro é
. - A função de distribuição acumulada (CDF) é
. - Para P(T>t) usamos
. - E, no caso de 50 baterias, usamos a ideia de valor esperado (número médio) igual a
, onde .
Passo 2
Primeiro a gente encontra
. Como
h,
Passo 3
Agora faz a parte 1:
Lembra que isso vem direto da CDF da exponencial.
Passo 4
Parte 2:
Passo 5
Parte 3: para 50 baterias, a probabilidade de cada uma levar menos de 1,2 h é
O número médio de baterias (valor esperado) que satisfaz isso é
Resposta
-
-
- Em média
, ou seja, cerca de 28 baterias.