O tempo até a falha de um microchip segue uma distribuição exponencial com média de 2 anos.
Qual a probabilidade de ele durar mais de 3 anos?
Qual a probabilidade de ele durar mais de 3 anos?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo até a falha de um microchip segue uma distribuição exponencial com média de 2 anos. A pergunta é: qual a probabilidade de ele durar mais de 3 anos?
Conteúdo: Distribuição Exponencial (sobrevivência e probabilidade).
O que precisamos saber:
Conteúdo: Distribuição Exponencial (sobrevivência e probabilidade).
O que precisamos saber:
- A média de uma exponencial é
. - A função de sobrevivência (probabilidade de durar mais que
) é .
Passo 2
Primeiro, identificar o parâmetro
.
Na distribuição exponencial, a média é exatamente .
Aqui a média é 2 anos, logo:
Na distribuição exponencial, a média é exatamente
Aqui a média é 2 anos, logo:
Passo 3
Entender a função de sobrevivência.
Para uma variável exponencial com parâmetro
, a probabilidade de
exceder um valor
é
Para uma variável
Isso vem do fato de que a exponencial tem “decaimento” contínuo: quanto mais tempo passa, menor a chance de não ter falhado ainda.
Passo 4
Aplicar
anos e
.
Substituindo na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calcular o valor numérico.
Ou seja, cerca de 22,31%.
Resposta
A probabilidade de o microchip durar mais de 3 anos é