O tempo até a falha de um microchip segue uma distribuição exponencial com média de 2 anos.
Qual a probabilidade de ele durar mais de 3 anos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o tempo até a falha de um microchip segue uma distribuição exponencial com média de 2 anos. A pergunta é: qual a probabilidade de ele durar mais de 3 anos?
Conteúdo: Distribuição Exponencial (sobrevivência e probabilidade).
O que precisamos saber:
  • A média de uma exponencial é .
  • A função de sobrevivência (probabilidade de durar mais que ) é .

Passo 2

Primeiro, identificar o parâmetro theta = 2 .
Na distribuição exponencial, a média é exatamente .
Aqui a média é 2 anos, logo:

Passo 3

Entender a função de sobrevivência.
Para uma variável P(T > t) = e^-t/theta exponencial com parâmetro , a probabilidade de exceder um valor é
Isso vem do fato de que a exponencial tem “decaimento” contínuo: quanto mais tempo passa, menor a chance de não ter falhado ainda.

Passo 4

Aplicar P(T > 3) = e^-3/2 anos e .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Calcular o valor numérico.
e^-3/2 = e^-1,5 approx 0,2231
Ou seja, cerca de 22,31%.

Resposta

A probabilidade de o microchip durar mais de 3 anos é
boxedP(T>3) = e^-3/2 approx 0,2231 (22,31%)

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