O tempo entre chegadas de automóveis num lava-jato é distribuído exponencialmente, com uma média de 12 minutos.
Qual é a probabilidade de que o tempo entre chegadas de veículos neste lavajato seja maior que 10 minutos?
Qual é a probabilidade de que o tempo entre chegadas de veículos neste lavajato seja maior que 10 minutos?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo entre chegadas de automóveis,
, é distribuído exponencialmente com média de
minutos. Queremos a probabilidade de que o intervalo exceda
minutos, isto é, calcular
Para isso, vamos usar a definição da distribuição exponencial.
Passo 2
Para uma variável exponencial
a média é
onde
é a taxa. Como
, obtemos
Passo 3
A função de sobrevivência (ou probabilidade de exceder
) para a exponencial é
Passo 4
Substituindo
e
, temos