O tempo entre chegadas de automóveis num lava-jato é distribuído exponencialmente, com uma média de 12 minutos.
Qual é a probabilidade de que o tempo entre chegadas de veículos neste lavajato seja maior que 10 minutos?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo entre chegadas de automóveis, T, é distribuído exponencialmente com média de 12 minutos. Queremos a probabilidade de que o intervalo exceda 10 minutos, isto é, calcular
P(T>10)
Para isso, vamos usar a definição da distribuição exponencial.

Passo 2

Para uma variável exponencial T a média é
E[T]=1lambda,
onde lambda é a taxa. Como E[T]=12, obtemos
lambda=112 (min^-1)

Passo 3

A função de sobrevivência (ou probabilidade de exceder t) para a exponencial é
P(T>t)=e^-lambda t

Passo 4

Substituindo lambda=tfrac112 e t=10, temos
P(T>10) =e^-112cdot 10 =e^-1012 =e^-56

Resposta

P(T>10)=e^-56approx 0,4346

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