O tempo entre chegadas de automóveis num lava-jato é distribuído exponencialmente, com uma média de 12 minutos.
Qual é a probabilidade de que o tempo entre chegadas de veículos neste lavajato seja menor que 8 minutos?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo entre chegadas de automóveis segue uma distribuição exponencial com média de 12 minutos. Para resolver, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da exponencial, que é
F(t)=P(T<= t)=1 - e^-lambda t,
onde lambda é a taxa (parâmetro) da distribuição.

Passo 2

A média da exponencial satisfaz
E[T]=1lambda=12,
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lambda=112(min^-1)

Passo 3

Queremos P(T<8), ou seja F(8):
P(T<8)=1 - e^-lambdacdot 8 =1 - e^-112cdot8 =1 - e^-23

Resposta

P(T<8)=1 - e^-tfrac23approx0,4866

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