O tempo de espera em uma fila de banco segue distribuição normal com média 15 minutos e desvio padrão 4 minutos. Qual a probabilidade de um cliente esperar mais de 20 minutos?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O tempo de espera
tem distribuição normal com média minutos e desvio padrão minutos. - A pergunta é: qual a probabilidade de um cliente esperar mais de
minutos? Ou seja, calcular .
Passo 2
Entendendo o que é uma distribuição normal (de forma simples e prática).
- A distribuição normal é uma curva em forma de sino descrita por dois parâmetros: média
(centro da curva) e desvio padrão (que mede a largura da curva). - A probabilidade de um evento como
é a área sob a curva normal à direita do ponto . - Não é prático integrar a função densidade da normal direta na prova; a técnica padrão é transformar para a variável normal padrão
, que tem média e desvio padrão , e então usar tabela ou calculadora da normal padrão.
Passo 3
Padronização (a fórmula chave que sempre usamos).
- A padronização transforma
em pelo deslocamento e escala:
- Aqui
é a média da variável e o desvio padrão. Após a transformação, segue a distribuição normal padrão .
Passo 4
Aplicando a formula ao nosso número
.
- Calcula-se o escore
correspondente a :
- Isso significa que
minutos está desvios-padrão acima da média.
Passo 5
Traduzir a probabilidade para a normal padrão e usar tabela.
- Queremos
- O valor
é a função de distribuição acumulada da normal padrão em . Consultando uma tabela da normal padrão (ou calculadora), obtém-se aproximadamente
(A linha acima foi obtida consultando a tabela da normal padrão; tabelas comuns dão
, arredondado para
.)
Passo 6
Calcular o complemento e interpretar.
- Então
- Em porcentagem, isso é aproximadamente
. - Interpretação prática: cerca de uma em cada dez pessoas espera mais de
minutos.