Uma empacotadora preenche pacotes de café, onde a quantidade por embalagem segue uma distribuição normal com média 500 g e desvio padrão 10 g . Qual a probabilidade de uma embalagem escolhida ao acaso ter seu conteúdo abaixo de 485 g ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- A quantidade por embalagem segue uma distribuição normal com média
g e desvio padrão g. - Pergunta: qual a probabilidade de uma embalagem escolhida ao acaso ter conteúdo abaixo de
g, ou seja, calcular .
Passo 2
Vamos lembrar a ideia que vamos usar (passo-a-passo didático):
- Uma variável aleatória
que é normal com média e desvio padrão é escrita como . - Não se costuma olhar diretamente a tabela para cada
e . Em vez disso, padronizamos transformando-a numa variável normal padrão , que tem média e desvio : isso facilita o uso da tabela da normal padrão. - A fórmula de padronização é
onde:
-
é a variável original (a massa em gramas), -
é a média (aqui ), -
é o desvio padrão (aqui ), -
segue uma normal padrão . - Depois de obter
, calculamos e usamos a tabela da normal padrão (ou calculadora) para obter o valor.
Passo 3
Calcular o escore
correspondente a
:
Portanto
.
Passo 4
Usar a tabela da normal padrão:
- A tabela comum fornece
para . Usamos a simetria da normal: . - Peguei o valor da tabela padrão para
: . - Logo
Passo 5
Interpretação final e verificação rápida:
- A probabilidade de uma embalagem ter menos que
g é , ou seja, aproximadamente . - Resumindo: embalagens abaixo de
g são relativamente raras — cerca de 6,7 em cada 100.