O tempo gasto em e-mail, por sessão, é normalmente distribuído com
minutos e
minutos.
Se desta população fossem extraídas amostras aleatórias de tamanho 25 sessões (n), qual a probabilidade da média das amostras estar entre 7,8 e 8,2 minutos?
Se desta população fossem extraídas amostras aleatórias de tamanho 25 sessões (n), qual a probabilidade da média das amostras estar entre 7,8 e 8,2 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida antes de começar. O enunciado diz que o tempo por sessão de e-mail é normalmente distribuído com média μ = 8 minutos e desvio padrão σ = 2 minutos. A pergunta é: se a gente pegar várias amostras de tamanho n = 25, qual é a chance da média dessas 25 sessões ficar entre 7,8 e 8,2 minutos?
Conteúdo: distribuição da média amostral (Teorema do Limite Central e propriedade da normal). A gente vai precisar saber que a média das amostras também é normal, com média igual a μ e desvio igual a σ/√n, e usar a tabela da normal padrão.
Conteúdo: distribuição da média amostral (Teorema do Limite Central e propriedade da normal). A gente vai precisar saber que a média das amostras também é normal, com média igual a μ e desvio igual a σ/√n, e usar a tabela da normal padrão.
Passo 2
Definindo a distribuição da média amostral
Pela teoria, se X ∼ Normal(μ, σ²), a média amostral de tamanho n é
.
Aqui:
μ = 8, σ = 2, n = 25
Então
Pela teoria, se X ∼ Normal(μ, σ²), a média amostral
Aqui:
μ = 8, σ = 2, n = 25
Então
O desvio-padrão (erro padrão) é
Passo 3
Padronizando pra usar a normal padrão
Queremos
Queremos
A gente faz a transformação Z = (
) / σ_{\bar X}.
Então os limites viram:
Então os limites viram:
Logo
Passo 4
Consultando a tabela da normal padrão
Da tabela ou calculadora:
Da tabela ou calculadora:
Então
Resposta
A probabilidade da média amostral ficar entre 7,8 e 8,2 minutos é aproximadamente 0,3830 (ou 38,30%).