O tempo gasto em e-mail, por sessão, é normalmente distribuído com mu=8 minutos e sigma=2 minutos.
Qual a probabilidade que uma sessão dure entre 7,8 e 8,2 minutos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o tempo de uma sessão de e-mail é uma variável aleatória normalmente distribuída com média minutos e desvio padrão minutos. A pergunta é: “Qual a probabilidade de uma sessão durar entre 7,8 e 8,2 minutos?”
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (transformar em distribuição Normal Padrão). Vamos precisar da fórmula de padronização e da tabela da Normal Padrão (ou de uma função que dê o valor de , a função de distribuição acumulada).

Passo 2

Primeiro, chamemos a variável aleatória de Z = X - musigma . A ideia é transformar em uma variável que segue , a Normal Padrão. A fórmula de padronização é

Passo 3

Vamos achar os limites padronizados:
  • Para z1 = 7.8 - 82 = -0.22 = -0.1 : z2 = 8.2 - 82 = 0.22 = 0.1
  • Para :

Passo 4

Queremos P(-0.1 < Z < 0.1) = Phi(0.1) - Phi(-0.1) .
Na Normal Padrão, isso é
Phi(0.1) - Phi(-0.1) = Phi(0.1) - (1 - Phi(0.1)) = 2,Phi(0.1) - 1
Pela simetria da Normal Padrão, . Então

Passo 5

Agora é só olhar na tabela ou usar uma calculadora:
Phi(0.1) approx 0.5398
Então
P(-0.1 < Z < 0.1) = 2 times 0.5398 - 1 = 1.0796 - 1 = 0.0796

Resposta

A probabilidade de a sessão durar entre 7,8 e 8,2 minutos é aproximadamente (ou 7,96%).

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