O tempo médio de atendimento em um setor deve ser de 12 minutos. Uma amostra piloto de 25 atendimentos teve média de 13,2 min e desvio padrão 4,5 min. Verifique, ao nível de
, se o tempo médio aumentou.
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos, ao nível de significância de
, se o tempo médio de atendimento aumentou em relação a
minutos. Informações dadas:
A pergunta é única: existe evidência, ao nível de
, de que o tempo médio aumentou?
Passo 2
Formulamos as hipóteses do teste (teste unilateral à direita):
Explicação curta:
é a hipótese nula (tempo médio igual a
) e
é a hipótese alternativa que queremos provar (tempo médio maior que
).
Passo 3
Escolha do teste e fórmula da estatística: como a variância populacional é desconhecida (não foi dado o
) e a amostra é pequena (
), usamos o teste t de Student para uma amostra. A estatística de teste é
Aqui:
-
é a média amostral, -
é o valor sob , -
é o desvio padrão amostral, -
é o tamanho da amostra, - a distribuição de
tem graus de liberdade.
Passo 4
Calcule o erro padrão da média:
Expliquei o passo:
serve para ajustar o desvio amostral ao tamanho da amostra, dando a variabilidade da média amostral.
Passo 5
Calcule a estatística
:
Mostrei como dividir:
.
Passo 6
Determine o valor crítico e a regra de decisão: para teste unilateral à direita com
e
, consultando a tabela t obtemos o valor crítico
Regra: rejeitamos
se
. Explicação: como queremos verificar aumento, só nos importamos com a cauda direita; o nível de
é a área de rejeição dessa cauda.
Passo 7
Compare e conclua quantitativamente:
logo rejeitamos
ao nível de
. Também podemos estimar o p‑valor (cauda direita):
(aproximação obtida a partir da tabela/ cálculo da distribuição
com
). Como
, a conclusão é a mesma.
Interpretação em palavras: há evidência estatística, ao nível de
, de que o tempo médio de atendimento aumentou em relação a
minutos. Força da evidência: moderada (p‑valor próximo de
) — portanto, não é uma prova extremamente forte, mas suficiente ao nível pedido.
Resposta
Rejeita‑se
. Ao nível de
há evidências de que o tempo médio aumentou. Estatística
,
, valor crítico
, p‑valor
.