Dois fornecedores oferecem o mesmo componente. Para avaliar a durabilidade, foram testadas 22 peças do fornecedor A (média 510 h , desvio 40 h ) e 20 peças do fornecedor B (média 480 h , desvio 35 h ). Teste, com
, se o fornecedor A possui maior durabilidade média.
Passo 1
O enunciado pede que testemos, ao nível de significância
, se o fornecedor A possui maior durabilidade média do que o fornecedor B. Dados fornecidos:
,
h,
h;
,
h,
h.
A pergunta é: existe evidência suficiente, com , para afirmar que a média de durabilidade do fornecedor A é maior que a do fornecedor B?
A pergunta é: existe evidência suficiente, com
Passo 2
Formulamos as hipóteses (teste unilateral à direita):
Explicação da estatística que vamos usar: como não nos foi dada a garantia de variâncias iguais, usamos o teste t de duas amostras com variâncias desiguais (teste de Welch). A estatística de teste é
onde
são as médias amostrais,
são as variâncias amostrais (ou seja,
e
são desvios-padrão amostrais) e
são os tamanhos das amostras. Esse
segue aproximadamente uma distribuição t com graus de liberdade dados pela fórmula de Welch (mostro a seguir).
Passo 3
Calculemos o denominador (erro-padrão combinado) passo a passo:
Agora a estatística
:
Passo 4
Calculamos os graus de liberdade aproximados pela fórmula de Welch (fórmula de Satterthwaite):
Agora substituímos os números:
Portanto usamos aproximadamente
graus de liberdade.
Passo 5
Determinamos a região crítica para um teste unilateral à direita com
. O valor crítico é
Comparação:
logo rejeitamos
. Alternativamente, o p-valor (unilateral) associado a
com
é aproximadamente
que é menor que
, confirmando a rejeição de
.
Passo 6
Interpretação em linguagem simples: os dados das amostras fornecem evidência estatística, ao nível de significância
, de que a durabilidade média das peças do fornecedor A é maior do que a do fornecedor B. Em termos práticos: com base nessas amostras, podemos concluir que o fornecedor A tem maior durabilidade média.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidência, ao nível
, de que
(o fornecedor A tem maior durabilidade média).