Anidrase carbônica é uma enzima à base de zinco que catalisa a conversão de dióxido de carbono em ácido carbônico. Em um experimento para verificar seu efeito, verificou-se que a concentração do dióxido de carbono caiu de 220 mmol L^-1 para 56,0 mmol L^-1 em 1,22 times 10^4 s. Qual é a constante de velocidade da reação de primeira ordem? Considere que a lei de velocidade depende apenas da concentração de dióxido de carbono.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma reação catalisada pela enzima anidrase carbônica, onde a concentração de dióxido de carbono (CO₂) diminui de 220 , mmol/L para 56,0 , mmol/L em um tempo de 1,22 times 10^4 , s. A gente precisa encontrar a constante de velocidade dessa reação, assumindo que ela é de primeira ordem e que a taxa de reação depende só da concentração de CO₂.
Para resolver isso, vamos usar a cinética de reações de primeira ordem, que relaciona a concentração de reagente com o tempo através de uma equação exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação da cinética de primeira ordem:
ln([A]0[A]) = k t
Aqui:
  • [A]0 é a concentração inicial do reagente (no caso, CO₂),
  • [A] é a concentração final do reagente após o tempo t,
  • k é a constante de velocidade que queremos encontrar,
  • t é o tempo.
Essa equação nos ajuda a relacionar como a concentração do reagente diminui ao longo do tempo em uma reação de primeira ordem.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Concentração inicial, [A]0 = 220 , mmol/L,
  • Concentração final, [A] = 56,0 , mmol/L,
  • Tempo, t = 1,22 times 10^4 , s.
Agora, vamos substituir esses valores na equação:
ln(22056) = k times 1,22 times 10^4

Passo 4

Vamos calcular a razão dentro do logaritmo natural:
22056 approx 3,9286
Agora, aplicamos o logaritmo natural:
ln(3,9286) approx 1,368
Então, temos:
1,368 = k times 1,22 times 10^4

Passo 5

Para encontrar a constante de velocidade k, vamos isolar k na equação:
k = 1,3681,22 times 10^4
Calculando isso:
k approx 1,36812200 approx 1,12 times 10^-4 , s^-1

Resposta

A constante de velocidade da reação de primeira ordem é aproximadamente 1,12 times 10^-4 , s^-1.

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