1. O tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes é uma variável contínua X. Sua densidade é apresentada a seguir:
f(x)=cc1 / 4, & se 0 <= x<2 1 / 8, & se 2 <= x<6 0, & caso contrário á
Determine:
P(1<X <= 5).

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável contínua com densidade
f(x)= dfrac14,&0<= x<2,[6pt] dfrac18,&2<= x<6,[3pt] 0,&caso contrário á
Queremos calcular
P(1<X<=5)=integral1^5f(x),dx
]

Passo 2

Como f(x) é peça-por-peça, dividimos o integral em dois trechos: de 1 a 2 (onde f(x)=1/4) e de 2 a 5 (onde f(x)=1/8). Assim,
P(1<X<=5) =integral1^214,dx +integral2^518,dx

Passo 3

Calculemos o primeiro integral:
integral1^214,dx =14,(2-1) =14

Passo 4

Agora o segundo integral:
integral2^518,dx =18,(5-2) =38

Passo 5

Somando as duas partes,
P(1<X<=5) =14+38 =28+38 =58

Resposta

58 (ou seja, 0,625).

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