1. O tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes é uma variável contínua X. Sua densidade é apresentada a seguir:
f(x)=cc1 / 4, & se 0 <= x<2 1 / 8, & se 2 <= x<6 0, & caso contrário á
Determine:
P(X<4).

Passo 1

O enunciado define a variável contínua
Queremos calcular a probabilidade .

Passo 2

Como f(x)=0 para x<0, a integral até 4 reduz-se a
P(X<4)=integral0^4f(x),dx
Além disso, a densidade muda de valor em x=2, então quebramos a integral em dois pedaços:
P(X<4)=integral0^214,dx ;+;integral2^418,dx

Passo 3

Calculemos a primeira parte:
integral0^214,dx=14cdot(2-0)=12

Passo 4

Agora a segunda parte:
integral2^418,dx=18cdot(4-2)=14

Passo 5

Somando as duas áreas obtidas:
P(X<4)=12+14=34

Resposta

tfrac34

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