1. O tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes é uma variável contínua X. Sua densidade é apresentada a seguir:
f(x)=cc1 / 4, & se 0 <= x<2 1 / 8, & se 2 <= x<6 0, & caso contrário á
Determine:
P(X<3 mid X >= 1).

Passo 1

O enunciado dá uma variável contínua X com densidade
f(x)= dfrac14,&0<= x<2, dfrac18,&2<= x<6, 0,&caso contrário, á
e pede a probabilidade condicional
P(X<3mid X>=1) =P(1<= X<3)P(X>=1)
Vamos calcular separadamente o numerador e o denominador usando integrais.

Passo 2

Calcular P(1<= X<3). Como o intervalo [1,3) cruza a quebra em 2, dividimos em [1,2) e [2,3):
integral1^214,dx = 2-14 = 14,
integral2^318,dx = 3-28 = 18
Somando,
P(1<= X<3) = 14 + 18 = 38

Passo 3

Calcular P(X>=1). Integramos em [1,2) e em [2,6):
integral1^214,dx = 14, integral2^618,dx = 6-28 = 12
Somando,
P(X>=1) = 14 + 12 = 34

Passo 4

Aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
P(X<3mid X>=1) = P(1<= X<3)P(X>=1) = tfrac38tfrac34 = 38times43 = 12

Resposta

tfrac12

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