O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. com distribuição Uniforme contínua no intervalo de 25 a 70 segundos. Determine:
a. A probabilidade da montagem ser feita em menos que 48 segundos. Utilize 3 casas decimais.
a. A probabilidade da montagem ser feita em menos que 48 segundos. Utilize 3 casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o tempo que leva para montar um mecanismo, que segue uma distribuição Uniforme contínua entre 25 e 70 segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de a montagem ser feita em menos de 48 segundos. Para isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição uniforme e usar uma fórmula básica de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição Uniforme contínua. Nessa distribuição, todos os valores dentro de um intervalo específico têm a mesma probabilidade de ocorrer. No nosso caso, o intervalo é de 25 a 70 segundos. Isso significa que qualquer tempo dentro desse intervalo é igualmente provável para a montagem.
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de a montagem levar menos de 48 segundos. Para encontrar isso, vamos usar a fórmula da distribuição uniforme contínua para probabilidade acumulada:
Onde:
- $ a $ é o limite inferior do intervalo (25 segundos),
- $ b $ é o limite superior do intervalo (70 segundos),
- $ x $ é o valor que estamos interessado (48 segundos).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a fração:
Resposta
A probabilidade da montagem ser feita em menos que 48 segundos é aproximadamente 0,511.