O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. uniforme no intervalo de 40 a 60 segundos. Determine:
OBS 1: os valores entre parênteses são o número de decimais da resposta e a tolerância que será considerada, respectivamente.
OBS 2: probabilidades devem ser expressas em decimais com valores no intervalo [0,1].
(3,0.01) A probabilidade da montagem ser feita em menos que 58 segundos, sabendo que foi maior que 42 segundos. square

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de montagem T é uma v.a. uniforme em [40,60] e pede a probabilidade condicional
P(T<58 mid T>42)
Para isso vamos usar a definição de probabilidade condicional e a propriedade de que, numa distribuição uniforme, probabilidades são proporções de comprimento.

Passo 2

Pela definição de probabilidade condicional,
P(T<58 mid T>42) =P(T<58capT>42)P(T>42)

Passo 3

Calcular P(T>42) como proporção do comprimento do intervalo:
P(T>42)=60-4260-40=1820=0.9

Passo 4

Calcular P(42<T<58) de modo semelhante:
P(42<T<58)=58-4260-40=1620=0.8

Passo 5

Agora a probabilidade condicional é
P(T<58 mid T>42) =0.80.9=89approx0.888ldots
Arredondando para três casas decimais, obtemos
0.889

Resposta

0.889

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