O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. uniforme no intervalo de 40 a 60 segundos. Determine:
OBS 1: os valores entre parênteses são o número de decimais da resposta e a tolerância que será considerada, respectivamente.
OBS 2: probabilidades devem ser expressas em decimais com valores no intervalo [0,1].
(1, 0.1) O tempo (em segundos) abaixo do qual 85 % das montagens são feitas. square

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de montagem X é uma variável aleatória uniforme em [40,60] segundos e pede o valor x0 tal que
P(X <= x0) = 0,85
O conteúdo aqui é o cálculo de percentil (quantil) para distribuição uniforme, usando a função de distribuição acumulada (FDA).

Passo 2

Para Xsim U(a,b) com a=40 e b=60, a FDA para xin[a,b] é
F(x) = P(X <= x) = x - ab - a
Queremos resolver F(x0) = 0,85.

Passo 3

Igualando e isolando x0:
x0 - 4060 - 40 = 0,85 Longrightarrow x0 - 40 = 0,85 times 20 Longrightarrow x0 = 40 + 17 = 57

Passo 4

Como o enunciado pede uma casa decimal, escrevemos 57,0.

Resposta

57,0

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