O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. uniforme no intervalo de 40 a 60 segundos. Determine:
OBS 1: os valores entre parênteses são o número de decimais da resposta e a tolerância que será considerada, respectivamente.
OBS 2: probabilidades devem ser expressas em decimais com valores no intervalo [0,1].
(1, 0.1) O tempo esperado (em horas) para montagem de 4000 peças. square

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de montagem de cada peça é uma v.a. Tsim U(40,60) em segundos. Queremos o tempo esperado para 4000 montagens, em horas. Vamos usar (i) a fórmula da esperança de uma uniforme e (ii) a linearidade da esperança e (iii) conversão de segundos para horas.

Passo 2

Para a variável uniforme em [40,60] segundos, a esperança é
E[T]=40+602=50 segundos

Passo 3

Pelas propriedades da esperança, o tempo total T4000 para 4000 peças tem
E[T4000]=4000cdotE[T]=4000cdot50=200000 segundos

Passo 4

Para converter para horas, dividimos por 3600:
2000003600approx55,56 horas

Passo 5

Arredondando para uma casa decimal (tolerância de 0,1), obtemos
55,6 horas

Resposta

55,6 horas.

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