O ruído térmico em um resistor segue uma distribuição normal com média mu=0 V e desvio padrão sigma=0.02 V.
  1. Qual a probabilidade de que uma leitura do ruído térmico esteja entre -0.01 V e 0.01 V ?
  2. Qual a probabilidade de que uma leitura ultrapasse 0.03 V ?
  3. Se 200 medições forem feitas, quantas devem ter valores superiores a 0.025 V ?

Passo 1

Beleza, o exercício fala de ruído térmico num resistor que é modelado por uma distribuição normal com média μ=0 V e desvio padrão σ=0.02 V.
Conteúdo: probabilidade na distribuição normal e uso da tabela (ou função) de distribuição acumulada Φ.
Vamos precisar:
  • Padronizar variáveis com .
  • Usar tabela/função da normal padrão Φ(z).

Passo 2

Calcular z1 = -0.01 - 00.02 = -0.5, z2 = 0.01 - 00.02 = 0.5 .
  1. Padroniza os limites: P(-0.5 < Z < 0.5) = Phi(0.5) - Phi(-0.5)
  2. A probabilidade vira P = 0.6915 - (1 - 0.6915) = 0.6915 - 0.3085 = 0.3830
  3. Pela simetria da normal, .
    Na tabela, , logo

Passo 3

Calcular z = 0.03 - 00.02 = 1.5 .
  1. Padroniza: P(X > 0.03) = P(Z > 1.5) = 1 - Phi(1.5)
  2. Então P = 1 - 0.9332 = 0.0668
  3. Da tabela, .

Passo 4

Se você fizer 200 medições, quantas devem dar acima de 0.025 V?
  1. Primeiro a probabilidade: z = 0.025 - 00.02 = 1.25, P(X > 0.025) = 1 - Phi(1.25)
  2. Pela tabela, P = 1 - 0.8944 = 0.1056 . 200 times 0.1056 = 21.12 approx 21 medições
  3. Das 200 medições, o número esperado é çõ

Resposta

  1. 0.3830
  2. 0.0668
  3. Aproximadamente 21 medições.

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