O tempo de permanência de enfermeiros formados no primeiro emprego, em anos, foi estudado anteriormente obtendo uma média de 3 anos. Atualmente, acredita-se que houve um aumento nessa média e para confirmar essa suposição, uma amostra de 16 enfermeiros que estavam no primeiro emprego foi selecionada fornecendo um tempo médio de 3,7 anos e desvio padrão de 2,3 anos. Utilizando um nível de significância de 1%, qual foi a conclusão obtida por esse estudo?
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos se houve aumento na média do tempo de permanência no primeiro emprego. Dados fornecidos:
(tamanho da amostra),
(média amostral, em anos),
(desvio padrão amostral, em anos),
(nível de significância).
A pergunta implícita: com esses dados e nível de significância de , qual a conclusão do estudo sobre o aumento da média?
A pergunta implícita: com esses dados e nível de significância de
Passo 2
Formulamos as hipóteses que o enunciado sugere (queremos testar aumento):
Explicação curta e prática:
é a hipótese de referência (a média era
anos) e
é a hipótese que queremos provar (a média aumentou, por isso é um teste unilateral à direita).
Passo 3
Escolha do método de teste e justificativa: como a variância populacional não foi fornecida e a amostra é pequena (
), usamos o teste t de Student para a média.
Fórmula do estatístico t:
Fórmula do estatístico t:
onde
é a média amostral,
é a média segundo
,
é o desvio padrão amostral e
é o tamanho da amostra. Esse estatístico segue, sob
, a distribuição t com
graus de liberdade.
Passo 4
Cálculo passo a passo do denominador e do estatístico:
Interpretação numérica: o valor observado do estatístico t é aproximadamente
.
Passo 5
Determinar a região crítica (valor crítico) para o teste unilateral à direita com
e
.
O valor crítico é o quantil . Pela tabela da t de Student temos aproximadamente
O valor crítico é o quantil
Regra de decisão: rejeitar
se
. Comparando:
, portanto não rejeitamos
.
Passo 6
Cálculo (aproximado) do p-valor para interpretação adicional: o p-valor unilateral é a probabilidade, sob
, de obter um
tão grande quanto o observado ou maior:
Esse valor (aproximadamente
) é muito maior que
, confirmando que não há evidência suficiente para rejeitar
.
Passo 7
Conclusão em linguagem simples e contextualizada (sem jargões): com a amostra disponível (
, média
, desvio
) e adotando um nível de significância de
, o teste não detectou evidência estatística suficiente para afirmar que a média de tempo de permanência no primeiro emprego aumentou em relação a
anos. É NORMAL se isso desanima um pouco — significa apenas que, com essa amostra e variabilidade, a diferença observada (
ano) não foi forte o bastante para provar aumento ao nível rigoroso de
. Se quisermos mais poder para detectar aumentos pequenos, precisaríamos de amostra maior ou de nível de significância menos conservador.
Resposta
Não rejeitamos
ao nível de significância de
; não há evidência suficiente para concluir que a média aumentou.