O tempo de processamento necessário para executar uma tarefa foi medido em relação a um sistema. Uma amostra coletada forneceu os seguintes resultados (em \mathrm{ms}): 10,13,14,11,13,14,11,13,14,15,12,14,15,13,14,12,12,11,15,16, 13,15,14,14,15,15,16,12,10,15. Estudos anteriores informam que o tempo médio e a variância do sistema são de 15 ms e 2 \mathrm{~ms}^{2} Supondo que os tempos sejam aproximadamente normais, verifique se a afirmação é verdadeira com o nível de significância de 2 \%.
Resposta: Para o tempo médio, Rejeita H_{0}, pois o z_{o}=-6.31 é menor que z_{\alpha_{2}}=2.325. Para variância produzida pela fábrica, aceita H_{0}, pois \chi_{\text {calc }}^{2}=41.41 está entre \chi_{99 \% ; 29}^{2}=14.26 e \chi_{1 \% ; 29}^{2}=49.59.
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de n=30 tempos (em ms) e afirma que o sistema tem média \mu_{0}=15 ms e variância \sigma_{0}^{2}=2 ms^2. Assumindo normalidade dos tempos, vamos:
– testar H_{0}\colon \mu=15 contra H_{1}\colon \mu\neq15 ao nível \alpha=0,02 usando teste-z (variância conhecida);
– testar H_{0}\colon \sigma^{2}=2 contra H_{1}\colon \sigma^{2}\neq2 ao mesmo nível usando teste \chi^{2}.