O tempo de reação de um motorista é de aproximadamente 0,7 \mathrm{~s} (intervalo de tempo decorrido entre a percepção de um sinal e a efetiva aplicação dos freios). Se os freios de um automóvel podem garantir um retardamento de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, calcule a distância percorrida por ele até parar, supondo que sua velocidade era de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ao perceber o sinal para parar. Faça os cálculos utilizando equações.

Passo 1

O enunciado diz que um motorista demora \,0,7\\ \mathrm{s} para reagir e só então aciona os freios, que proporcionam um retardamento de 5\\ \mathrm{m/s^2}. A velocidade inicial ao perceber o sinal é 72\\ \mathrm{km/h}. Precisamos calcular a distância total percorrida até a parada, que é a soma da distância percorrida durante o tempo de reação (movimento uniforme) e da distância de frenagem (movimento uniformemente retardado).

Passo 2

Convertemos a velocidade de 72\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}.
A relação é
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Logo,
v = 72\\ \mathrm{km/h} = 72 \times \frac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 20\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Durante o tempo de reação \,t_r=0,7\\ \mathrm{s} o carro não reduz a velocidade, movendo-se uniformemente. A distância de reação é
d_{1} = v \, t_{r} = 20\\ \mathrm{m/s} \times 0,7\\ \mathrm{s} = 14\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Após a reação, inicia-se a frenagem com aceleração a = -5\\ \mathrm{m/s^2} até a velocidade zero. Usamos
v^2 = v_{0}^2 + 2\,a\,d_{2},
com v=0, v_{0}=20\\ \mathrm{m/s}. Então
0 = (20)^2 + 2\,( -5)\,d_{2} \quad\Longrightarrow\quad d_{2} = \frac{(20)^2}{2\times5} = \frac{400}{10} = 40\\ \mathrm{m}.

Passo 5

A distância total até parar é
d_{\text{total}} = d_{1} + d_{2} = 14\\ \mathrm{m} + 40\\ \mathrm{m} = 54\\ \mathrm{m}.

Resposta

A distância total percorrida até a parada é 54\\ \mathrm{m}.

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