As transições eletrônicas entre níveis quânticos é um problema que depende do tempo, da distribuição de carga e da emissão ou absorção de um fóton. Este problema trata sobre esse assunto. Considere o elétron do átomo de Hidrogênio, e que
pode ocupar o nivel de energia
ou o nivel de energia
. Use estes dados para:
(b) Calcular a distribuição de carga para o átomo excitado. Analizando o resultado explique porquê o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule a frequência do fóton emitido.
pode ocupar o nivel de energia
(b) Calcular a distribuição de carga para o átomo excitado. Analizando o resultado explique porquê o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule a frequência do fóton emitido.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem o elétron do átomo de Hidrogênio que está num nível excitado, o
, descrito pela função de onda
com energia
.
Conteúdo: mecânica quântica (autofunções do Hamiltoniano do H), densidade de carga e emissão de fóton.
O que precisamos:
Conteúdo: mecânica quântica (autofunções do Hamiltoniano do H), densidade de carga e emissão de fóton.
O que precisamos:
- A expressão de
e a densidade de probabilidade . - Saber que a distribuição de carga é
. - Calcular a frequência do fóton usando
.
Passo 2
Vamos achar a distribuição de carga.
A função de onda radial do estado 2s (índice 200) é
A função de onda radial do estado 2s (índice 200) é
onde
Como a carga é
vezes essa probabilidade, a distribuição de carga fica
Isto nos dá como a carga está espalhada no espaço quando o elétron está em
Passo 3
Por que emite radiação? Mesmo sendo um estado estacionário (todo
independe do tempo), o sistema tende a relaxar para o estado de energia mínima (
). Essa transição libera a diferença de energia em forma de fóton.
A diferença de energia é
A diferença de energia é
Logo a frequência do fóton emitido é
Resposta
Distribuição de carga:
O átomo emite porque quer passar para o estado de menor energia e solta um fóton de energia