As transições eletrônicas entre níveis quânticos é um problema que depende do tempo, da distribuição de carga e da emissão ou absorção de um fóton. Este problema trata sobre esse assunto. Considere o elétron do átomo de Hidrogênio, e que
pode ocupar o nivel de energia n=1[E1, psi100] ou o nivel de energia n=2[E2, psi200]. Use estes dados para:
(b) Calcular a distribuição de carga para o átomo excitado. Analizando o resultado explique porquê o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule a frequência do fóton emitido.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem o elétron do átomo de Hidrogênio que está num nível excitado, o n=2, descrito pela função de onda psi200 com energia E2.
Conteúdo: mecânica quântica (autofunções do Hamiltoniano do H), densidade de carga e emissão de fóton.
O que precisamos:
  1. A expressão de psi200(r,theta,phi) e a densidade de probabilidade lvertpsi200rvert^2.
  2. Saber que a distribuição de carga é rho( r)=-e,lvertpsi200( r)rvert^2.
  3. Calcular a frequência do fóton usando nu=(E2-E1)/h.

Passo 2

Vamos achar a distribuição de carga.
A função de onda radial do estado 2s (índice 200) é
psi200(r)=14raiz2pi,a0^3/2l(2-ra0r)e^-r/(2a0)
onde a0 é o raio de Bohr. A densidade de probabilidade é
lvertpsi200(r)rvert^2=132pi,a0^3l(2-ra0r)^2e^-r/a0
Como a carga é -e vezes essa probabilidade, a distribuição de carga fica
rho(r)=-e,132pi,a0^3l(2-ra0r)^2e^-r/a0
Isto nos dá como a carga está espalhada no espaço quando o elétron está em n=2.

Passo 3

Por que emite radiação? Mesmo sendo um estado estacionário (todo lvertpsinrvert^2 independe do tempo), o sistema tende a relaxar para o estado de energia mínima ( n=1). Essa transição libera a diferença de energia em forma de fóton.
A diferença de energia é
De
Logo a frequência do fóton emitido é
nu = De

Resposta

Distribuição de carga:
rho(r)=-e,132pi,a0^3l(2-ra0r)^2e^-r/a0
O átomo emite porque quer passar para o estado de menor energia e solta um fóton de energia DeeV, isto é, frequência
nuapprox2,47times10^15 Hz$

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