As transições eletrônicas entre níveis quânticos é um problema que depende do tempo, da distribuição de carga e da emissão ou absorção de um fóton. Este problema trata sobre esse assunto.
Considere um elétron confinado na direção x (átomo 1D), e que pode ocupar o nivel de energia n=1[E1, psi1(x)] ou o nivel de energia n=2[E2,
psi2(x)].
(b) Calcule a distribuição de carga para o átomo excitado. Analizando o resultado explique porquê o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule a frequência do fóton emitido.

Passo 1

Beleza, o exercício tá dentro de Mecânica Quântica, mais especificamente “partícula numa caixa 1D” (poço infinito).
O enunciado quer, para o átomo no estado excitado (nível ):
  1. calcular a distribuição de carga ,
  2. explicar por que o elétron emite um fóton ao voltar pro estado ,
  3. achar a frequência desse fóton.
    Pra isso a gente vai usar:
  • as funções de onda do poço infinito ,
  • densidade de carga ,
  • e a diferença de energia relacionada à frequência por .

Passo 2

Primeiro, a função de onda do nível excitado psi2(x)=raiz2a;sin!l(2pi xar), é
|psi2(x)|^2 =2a,sin^2!l(tfrac2pi xar)
então a densidade de probabilidade é
rho(x)=-e,|psi2(x)|^2 =-e;2a;sin^2!l(tfrac2pi xar),
Como a carga do elétron é , a distribuição de carga vira

Passo 3

Beleza, mas por que emite radiação?
O estado tem energia maior que . Num poço ideal e isolado a onda estacionária não “brilha” sozinha, mas na prática há interação com o campo eletromagnético (ou com o resto do átomo), e o sistema busca o estado de menor energia (mais estável). Então ele “cai” de pra liberando a diferença de energia como um fóton.

Passo 4

As energias dos níveis são
En = n^2pi^2hbar^22,m,a^2,
então
De
Como nu = De, a frequência é
(ou, mais diretamente, .)

Resposta

Distribuição de carga no estado rho(x)=-e,2a,sin^2!l(tfrac2pi xar) :
nu = E2-E1h =3pi^2hbar^22,m,a^2,h approx 3pi,hbar4,m,a^2,
O elétron emite radiação porque, ao voltar de para , libera a diferença de energia na forma de um fóton.
A frequência desse fóton é

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