As transições eletrônicas entre níveis quânticos é um problema que depende do tempo, da distribuição de carga e da emissão ou absorção de um fóton. Este problema trata sobre esse assunto.
Considere um elétron confinado na direção
(átomo 1D), e que pode ocupar o nivel de energia
ou o nivel de energia
,
.
(b) Calcule a distribuição de carga para o átomo excitado. Analizando o resultado explique porquê o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule a frequência do fóton emitido.
Considere um elétron confinado na direção
(b) Calcule a distribuição de carga para o átomo excitado. Analizando o resultado explique porquê o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule a frequência do fóton emitido.
Passo 1
Beleza, o exercício tá dentro de Mecânica Quântica, mais especificamente “partícula numa caixa 1D” (poço infinito).
O enunciado quer, para o átomo no estado excitado (nível ):
O enunciado quer, para o átomo no estado excitado (nível
- calcular a distribuição de carga
, - explicar por que o elétron emite um fóton ao voltar pro estado
, - achar a frequência
desse fóton.
Pra isso a gente vai usar:
- as funções de onda do poço infinito
, - densidade de carga
, - e a diferença de energia
relacionada à frequência por .
Passo 2
Primeiro, a função de onda do nível excitado
é
então a densidade de probabilidade é
Como a carga do elétron é
, a distribuição de carga vira
Passo 3
Beleza, mas por que emite radiação?
O estado tem energia maior que
. Num poço ideal e isolado a onda estacionária não “brilha” sozinha, mas na prática há interação com o campo eletromagnético (ou com o resto do átomo), e o sistema busca o estado de menor energia (mais estável). Então ele “cai” de
pra
liberando a diferença de energia como um fóton.
O estado
Passo 4
As energias dos níveis são
então
Como
, a frequência é
(ou, mais diretamente,
.)
Resposta
Distribuição de carga no estado
:
O elétron emite radiação porque, ao voltar de
para
, libera a diferença de energia
na forma de um fóton.
A frequência desse fóton é
A frequência desse fóton é