O tempo de uso diário de telas entre adolescentes pode ser modelado por:
Determine o percentil
.
Passo 1
O enunciado fornece a informação:
-
. Ou seja, a variável aleatória tem média e variância (assumindo a notação padrão ).
O que é pedido: - Determinar o percentil de
de ; isto é, encontrar o valor tal que .
Passo 2
O que significa "percentil
" na prática:
- Queremos o número
que satisfaz . - Para uma normal, usamos a padronização para transformar
numa normal padrão . A padronização é
onde
é a média e
o desvio-padrão.
Passo 3
Identificar parâmetros e calcular o desvio-padrão:
- A média é
(peguei do enunciado). - A variância é
(peguei do enunciado). Então o desvio-padrão é
Vamos calcular
. Aproximando,
(na prova pode usar tabela, calculadora ou memorizar algumas raízes; aqui fica esse valor aproximado).
Passo 4
Passar a condição do percentil para a normal padrão e obter o
-score associado a
:
- A condição
equivale a
- O quantil correspondente da normal padrão é denotado por
, tal que . - Pelo uso de tabela da normal padrão ou função inversa de distribuição, tem-se
(na prática de prova: tabela dá
com
; se precisar de mais precisão use a inversa da normal para obter
aproximadamente.)
Passo 5
Resolver para
:
- Da relação
obtemos
- Substituindo os valores:
- Calculando o produto (mostrando os números usados):
- Portanto
Arredondando de forma prática (duas casas decimais) fica
horas.
Passo 6
Interpretação final e dica para a prova:
- O percentil de
é aproximadamente horas: isso significa que cerca de dos adolescentes têm tempo diário de uso de telas menor ou igual a horas. - Dica rápida: se na sua prova a notação
for usada (segunda entrada sendo desvio-padrão), repare nisso; aqui usei a convenção padrão . Para calcular rápido sem muita precisão na tabela: use e , e obtém aproximadamente o mesmo resultado.