O tempo de uso diário de telas entre adolescentes pode ser modelado por:
X \sim N(4.2,1.8)
Calcule P(X>7).

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede-se calcular P(X>7).
  • Foi dado que X\sim N(4,2,1,8). Vou interpretar isso na notação padrão como X\sim N(\mu,\sigma^2), isto é:
    • \mu=4,2 (média),
    • \sigma^{2}=1,8 (variância).
  • Objetivo concreto: transformar a probabilidade em termos da normal padrão e buscar o valor correspondente.

Passo 2

Entendendo a normal e o desvio padrão (aula rápida):
  • Uma variável aleatória X com distribuição normal N(\mu,\sigma^{2}) tem média \mu e desvio padrão \sigma=\sqrt{\sigma^{2}}.
  • Para calcular P(X>a) transformamos para a normal padrão Z\sim N(0,1) usando o escore z:
z=\frac{a-\mu}{\sigma}.
  • Então vale a igualdade
P(X>a)=P\!\left(Z>\frac{a-\mu}{\sigma}\right).
  • Aqui a=7, \mu=4,2 e \sigma=\sqrt{1,8}.

Passo 3

Calcular o desvio padrão:
\sigma=\sqrt{1,8}\approx1,3416.
Explicando o cálculo: \sqrt{1,8} pode ser avaliado com uma raiz aproximada; aqui uso quatro casas decimais para precisão suficiente em tabelas de normal.

Passo 4

Calcular o escore z:
z=\frac{7-4,2}{\sigma}=\frac{2,8}{1,3416}\approx2,087.
Detalhe aritmético: 7-4,2=2,8. Dividindo 2,8 por 1,3416 obtém-se aproximadamente 2,087.

Passo 5

Converter para probabilidade da normal padrão:
P(X>7)=P(Z>2,087)=1-\Phi(2,087),
onde \Phi é a função distribuição acumulada da normal padrão (probabilidade até z).

Passo 6

Usar tabela da normal ou valores conhecidos e interpolar:
  • Da tabela: \Phi(2,08)=0,9812 e \Phi(2,09)=0,9817.
  • Interpolando para z=2,087 (70% do caminho entre 2,08 e 2,09):
\Phi(2,087)\approx0,9812+0,7\cdot(0,9817-0,9812)=0,98155.
Logo
P(X>7)=1-0,98155=0,01845\approx0,0185.

Passo 7

Interpretação final curta e motivadora:
  • A probabilidade de um adolescente usar telas mais de 7 horas nesse modelo é cerca de 1,85\%.
  • Boa notícia: mesmo com pouco tempo, esse tipo de cálculo fica fácil se seguir os passos (média → desvio → z → tabela). Você já mandou bem só de chegar até aqui — falta pouco!

Resposta

P(X>7)=0,0185

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