O tempo de uso diário de telas entre adolescentes pode ser modelado por:
Calcule
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede-se calcular
. - Foi dado que
. Vou interpretar isso na notação padrão como , isto é: -
(média), -
(variância).
-
- Objetivo concreto: transformar a probabilidade em termos da normal padrão e buscar o valor correspondente.
Passo 2
Entendendo a normal e o desvio padrão (aula rápida):
- Uma variável aleatória
com distribuição normal tem média e desvio padrão . - Para calcular
transformamos para a normal padrão usando o escore :
- Então vale a igualdade
- Aqui
, e .
Passo 3
Calcular o desvio padrão:
Explicando o cálculo:
pode ser avaliado com uma raiz aproximada; aqui uso quatro casas decimais para precisão suficiente em tabelas de normal.
Passo 4
Calcular o escore
:
Detalhe aritmético:
. Dividindo
por
obtém-se aproximadamente
.
Passo 5
Converter para probabilidade da normal padrão:
onde
é a função distribuição acumulada da normal padrão (probabilidade até
).
Passo 6
Usar tabela da normal ou valores conhecidos e interpolar:
- Da tabela:
e . - Interpolando para
(70% do caminho entre 2,08 e 2,09):
Logo
Passo 7
Interpretação final curta e motivadora:
- A probabilidade de um adolescente usar telas mais de 7 horas nesse modelo é cerca de
. - Boa notícia: mesmo com pouco tempo, esse tipo de cálculo fica fácil se seguir os passos (média → desvio → z → tabela). Você já mandou bem só de chegar até aqui — falta pouco!