Uma variável aleatória
segue o modelo normal com média 0 e desvio padrão 1. Determine:
Passo 1
O enunciado dá claramente que
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja:
-
, isto é, média e desvio padrão .
A pergunta que devemos responder é: - Calcular
.
Passo 2
O que significa pedir
?
Para uma normal padrão, a função de distribuição acumulada (CDF) dá exatamente essa probabilidade:
Para uma normal padrão, a função de distribuição acumulada (CDF)
Portanto, calcular
é equivalente a calcular
. Observação leve: como a normal é contínua,
, então usar «<» ou «
» não altera o valor.
Passo 3
Como se obtém
na prática? Existem três maneiras comuns:
- Usar uma tabela da normal padrão (tabela
). Essas tabelas normalmente dão valores de para entre 0,00 e, por exemplo, 3,49. - Para
procura-se a linha e a coluna (muitos livros organizam assim), e lê-se o valor correspondente.
- Para
- Usar uma calculadora científica ou software que tem a função de CDF da normal (por exemplo
ou via biblioteca). - Usar aproximações numéricas (séries, função erro
), que são mais trabalhosas à mão e não são necessárias aqui.
Vou usar a tabela padrão (é o método que normalmente se pede em provas sem calculadora).
Passo 4
Leitura da tabela da normal padrão: procurando
na tabela obtém-se (valor padrão em tabelas estatísticas)
Nota explicativa rápida: em muitas tabelas aparece
e
; o valor para
fica entre esses dois e aparece como
.
Passo 5
Interpretação do resultado:
significa que a probabilidade de a variável
assumir um valor menor que
é aproximadamente
. Em outras palavras, cerca de
da massa da distribuição está à esquerda de
.