Questão 11. O tempo de incubação da COVID-19 para certa variante segue:
X \sim N(5.5,1.2)
Calcule P(X>7).

Passo 1

O enunciado dá que X segue uma distribuição normal com parâmetros indicados:
X \sim N(5,5,\,1,2).
O que se pede é calcular a probabilidade
P(X>7).
Observação importante (assunção usada): aqui vou interpretar a notação N(5,5,\,1,2) no formato usual N(\mu,\sigma^{2}), ou seja, \mu=5,5 e \sigma^{2}=1,2. Assim, o desvio-padrão é \sigma=\sqrt{1,2}. Se a notação do enunciado significasse que o segundo parâmetro é o desvio-padrão (ou seja, \sigma=1,2), o procedimento é o mesmo mas os números finais mudariam; eu seguirei a interpretação padrão \sigma^{2}=1,2.

Passo 2

Entendendo a ideia: para uma variável X normalmente distribuída com média \mu e desvio-padrão \sigma, é prático transformar X numa variável normal padrão Z definida por
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}.
Essa transformação desloca a média para zero e escala a variância para 1. A chave é que probabilidades de X podem ser obtidas a partir de tabelas (ou da função) da normal padrão Z. Em particular,
P(X>7)=P\!\left(\frac{X-\mu}{\sigma}>\frac{7-\mu}{\sigma}\right)=P\!\left(Z>\frac{7-\mu}{\sigma}\right).
Vou aplicar isso com \mu=5,5 e \sigma=\sqrt{1,2}.

Passo 3

Calcular o desvio-padrão \sigma:
\sigma=\sqrt{1,2}.
Uma aproximação prática: \sqrt{1,21}=1,1, então \sqrt{1,2} é um pouco menor que 1,1. Calculando com mais precisão (ou lembrando o valor),
\sigma\approx1,095445\ldots
Para a prova basta usar \sigma\approx1,0954 ou \sigma\approx1,095.

Passo 4

Calcular o valor padronizado z:
z=\frac{7-\mu}{\sigma}=\frac{7-5,5}{\sqrt{1,2}}=\frac{1,5}{1,095445\ldots}\approx1,3693.
Portanto
P(X>7)=P(Z>1,3693).

Passo 5

Agora usamos a tabela da normal padrão (ou calculadora). A tabela fornece \Phi(z)=P(Z\le z). Então
P(Z>z)=1-\Phi(z).
Precisamos de \Phi(1,3693). Usando valores tabelados:
\Phi(1,36)\approx0,9131 e \Phi(1,37)\approx0,9147. Fazendo uma interpolação linear rápida entre esses pontos para z=1,3693 (que está muito próximo de 1,37):
\Phi(1,3693)\approx0,9146.
Logo
P(Z>1,3693)=1-0,9146\approx0,0854.

Passo 6

Interpretação final: a probabilidade de que o tempo de incubação exceda 7 dias é aproximadamente 0,0854, ou seja, cerca de 8{,}54\%. Dica para prova: memorize o passo padrão — padronizar com Z=(X-\mu)/\sigma e depois usar tabela da normal padrão — e pratique ler/Interpolar a tabela para z entre duas entradas.

Resposta

P(X>7)\approx0,0854

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