Questão 11. O tempo de incubação da COVID-19 para certa variante segue:
Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá que
segue uma distribuição normal com parâmetros indicados:
O que se pede é calcular a probabilidade
Observação importante (assunção usada): aqui vou interpretar a notação
no formato usual
, ou seja,
e
. Assim, o desvio-padrão é
. Se a notação do enunciado significasse que o segundo parâmetro é o desvio-padrão (ou seja,
), o procedimento é o mesmo mas os números finais mudariam; eu seguirei a interpretação padrão
.
Passo 2
Entendendo a ideia: para uma variável
normalmente distribuída com média
e desvio-padrão
, é prático transformar
numa variável normal padrão
definida por
Essa transformação desloca a média para zero e escala a variância para 1. A chave é que probabilidades de
podem ser obtidas a partir de tabelas (ou da função) da normal padrão
. Em particular,
Vou aplicar isso com
e
.
Passo 3
Calcular o desvio-padrão
:
Uma aproximação prática:
, então
é um pouco menor que
. Calculando com mais precisão (ou lembrando o valor),
Para a prova basta usar
ou
.
Passo 4
Calcular o valor padronizado
:
Portanto
Passo 5
Agora usamos a tabela da normal padrão (ou calculadora). A tabela fornece
. Então
Precisamos de
. Usando valores tabelados:
e
. Fazendo uma interpolação linear rápida entre esses pontos para
(que está muito próximo de
):
Logo
Passo 6
Interpretação final: a probabilidade de que o tempo de incubação exceda 7 dias é aproximadamente
, ou seja, cerca de
. Dica para prova: memorize o passo padrão — padronizar com
e depois usar tabela da normal padrão — e pratique ler/Interpolar a tabela para z entre duas entradas.