O tempo de validade de um princípio ativo de um determinado inseticida tem distribuição normal de média 803 dias e variância
. Determinar a probabilidade de validade deste inseticida:
depois do tempo médio.
depois do tempo médio.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a probabilidade de que a validade (tempo de vida) do inseticida seja “depois do tempo médio”, ou seja, a probabilidade de que a variável aleatória que representa o tempo de validade seja maior que a média.
Informações dadas:
- A distribuição é normal com média
dias. - A variância é
(dias .
Portanto a pergunta é calcular
onde
é uma variável aleatória com distribuição normal de média
e variância
.
Passo 2
Vou lembrar uma propriedade básica e super útil da distribuição normal: ela é simétrica em torno da média. Isso significa, em palavras simples, que a probabilidade de a variável estar acima da média é igual à probabilidade de estar abaixo da média.
Em símbolos: se
então
Como as duas possibilidades (maior que a média e menor que a média) cobrem todo o espaço menos a probabilidade exata de cair exatamente em
(que é zero para uma contínua), temos que
logo cada uma vale
.
Passo 3
Para quem prefere ver o método padrão de padronização (mas com o mesmo resultado): define-se a variável padronizada
onde
é o desvio padrão. Aqui
segue a normal padrão
. Então
Passo 4
Conhecendo a simetria da normal padrão
, sabemos que
Isso porque a função densidade é simétrica em torno de zero; a área à direita de zero é igual à área à esquerda de zero.
Passo 5
Conclusão direta e prática para prova: a probabilidade de que a validade seja depois do tempo médio (maior que
dias) é