Na eleição presidencial de 2004, a apuração no estado crítico de Ohio forneceu os seguintes resultados:
total
Bush, 2004
Kerry, 2004
sem terceiro grau (62%)
com terceiro grau (38%)
Qual é a probabilidade de um eleitor selecionado aleatoriamente ter votado em Bush?
| total | Bush, 2004 | Kerry, 2004 |
| sem terceiro grau (62%) |
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| com terceiro grau (38%) |
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Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a probabilidade de um eleitor selecionado aleatoriamente ter votado em Bush?”
Peguei os dados da tabela fornecida no enunciado. As informações relevantes são:
Peguei os dados da tabela fornecida no enunciado. As informações relevantes são:
- A fração do eleitorado sem terceiro grau é
. - A fração do eleitorado com terceiro grau é
. - Entre os eleitores sem terceiro grau,
votaram em Bush. - Entre os eleitores com terceiro grau,
votaram em Bush.
Portanto temos duas subpopulações que juntas formam todo o eleitorado e as porcentagens de voto em Bush em cada subpopulação.
Passo 2
Entendimento do método (ideia que vou usar). Quando a população está dividida em grupos que cobrem todo o espaço, a probabilidade total de um evento (aqui: votar em Bush) é a soma das probabilidades condicionais em cada grupo ponderadas pelas proporções desses grupos. Isso é o Teorema da Probabilidade Total. Matematicamente, se
e
são os dois grupos que partitionam a população, e
é o evento “votar em Bush”, então:
Aqui
é a proporção do eleitorado no grupo
e
é a proporção dos do grupo
que votaram em Bush.
Passo 3
Converter as porcentagens para probabilidades (números entre
e
), para poder multiplicar corretamente:
Passo 4
Aplicar a fórmula da Probabilidade Total e calcular passo a passo:
Calcule cada termo:
Somando:
Passo 5
Interpretação em porcentagem e verificação por uma interpretação inteira (opcional, para fixar): multiplicando por
obtemos
. Outra maneira de ver: em uma amostra hipotética de
eleitores (facilita contar inteiros),
não têm terceiro grau e
têm; desses
metade (
) votou em Bush e dos
com terceiro grau
votaram em Bush (
), totalizando
votos em
eleitores, ou
. Isso confirma o cálculo.
Passo 6
Conclusão: a probabilidade de um eleitor selecionado aleatoriamente ter votado em Bush é
, ou seja
.