Na eleição presidencial de 2004, a apuração no estado crítico de Ohio forneceu os seguintes resultados:
total Bush, 2004 Kerry, 2004
sem terceiro grau (62%) 50 \% 50 \%
com terceiro grau (38%) 53 \% 46 \%
Qual é a probabilidade de um eleitor selecionado aleatoriamente ter votado em Bush?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a probabilidade de um eleitor selecionado aleatoriamente ter votado em Bush?”
Peguei os dados da tabela fornecida no enunciado. As informações relevantes são:
  • A fração do eleitorado sem terceiro grau é 62\%.
  • A fração do eleitorado com terceiro grau é 38\%.
  • Entre os eleitores sem terceiro grau, 50\% votaram em Bush.
  • Entre os eleitores com terceiro grau, 53\% votaram em Bush.
    Portanto temos duas subpopulações que juntas formam todo o eleitorado e as porcentagens de voto em Bush em cada subpopulação.

Passo 2

Entendimento do método (ideia que vou usar). Quando a população está dividida em grupos que cobrem todo o espaço, a probabilidade total de um evento (aqui: votar em Bush) é a soma das probabilidades condicionais em cada grupo ponderadas pelas proporções desses grupos. Isso é o Teorema da Probabilidade Total. Matematicamente, se G_1 e G_2 são os dois grupos que partitionam a população, e B é o evento “votar em Bush”, então:
P(B) = P(G_1)\,P(B\mid G_1) + P(G_2)\,P(B\mid G_2).
Aqui P(G_i) é a proporção do eleitorado no grupo i e P(B\mid G_i) é a proporção dos do grupo i que votaram em Bush.

Passo 3

Converter as porcentagens para probabilidades (números entre 0 e 1), para poder multiplicar corretamente:
P(G_{\text{sem}})=62\%=0,62,\qquad P(G_{\text{com}})=38\%=0,38,
P(B\mid G_{\text{sem}})=50\%=0,50,\qquad P(B\mid G_{\text{com}})=53\%=0,53.

Passo 4

Aplicar a fórmula da Probabilidade Total e calcular passo a passo:
P(B)=0,62\cdot 0,50 + 0,38\cdot 0,53.
Calcule cada termo:
0,62\cdot 0,50 = 0,31,
0,38\cdot 0,53 = 0,2014.
Somando:
P(B)=0,31 + 0,2014 = 0,5114.

Passo 5

Interpretação em porcentagem e verificação por uma interpretação inteira (opcional, para fixar): multiplicando por 100 obtemos 51{,}14\%. Outra maneira de ver: em uma amostra hipotética de 10\,000 eleitores (facilita contar inteiros), 6\,200 não têm terceiro grau e 3\,800 têm; desses 6\,200 metade ( 3\,100) votou em Bush e dos 3\,800 com terceiro grau 53\% votaram em Bush ( 2\,014), totalizando 3\,100+2\,014=5\,114 votos em 10\,000 eleitores, ou 51{,}14\%. Isso confirma o cálculo.

Passo 6

Conclusão: a probabilidade de um eleitor selecionado aleatoriamente ter votado em Bush é 0,5114, ou seja 51{,}14\%.

Resposta

51{,}14\%

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