O tempo de validade de um princípio ativo de um determinado inseticida tem distribuição normal de média 803 dias e variância
. Determinar a probabilidade de validade deste inseticida:
entre 700 e 900 dias;
entre 700 e 900 dias;
Passo 1
O enunciado dá que o tempo de validade
é normalmente distribuído com média e variância conhecidas, e pede a probabilidade de
estar entre dois valores. Informação dada:
- Média:
dias. - Variância:
.
O que se pede:
- Determinar a probabilidade
.
Passo 2
Ideia básica (sem resolver ainda): Para uma variável
com distribuição normal, transforma-se
em uma variável padronizada
com distribuição normal padrão (média
, variância
) usando a transformação
onde
. Depois a probabilidade pedida vira diferença de funções de distribuição da normal padrão (valores que se obtêm em tabela ou calculadora).
Passo 3
Calcular o desvio padrão
:
Aproximação manual:
portanto
Passo 4
Padronizar os extremos
e
. Calcular os
-scores:
Passo 5
Relacionar a probabilidade pedida com a função de distribuição da normal padrão
(onde
para
):
Usando a simetria da normal (
), podemos escrever
Passo 6
Buscar os valores de
em tabela da normal padrão (ou calculadora). Valores tabelados aproximados:
Interpretação prática (interpolando pouco para os décimos de milhar obtidos):
Passo 7
Calcular a probabilidade usando esses valores:
Em porcentagem isso é cerca de
.
Passo 8
Interpretação final curta: aproximadamente
das embalagens têm validade entre
e
dias, segundo a hipótese de normalidade com os parâmetros dados.