O tempo de vida (em anos) de um transistor segue uma distribuição exponencial com tempo médio de vida
anos.
Qual a probabilidade de um transistor falhar antes dos 3 anos de operação?
Qual a probabilidade de um transistor falhar antes dos 3 anos de operação?
Passo 1
Resumo do que o enunciado pede e conteúdo envolvido
A questão diz que o tempo de vida de um transistor segue uma distribuição exponencial com média anos. Queremos saber a probabilidade de ele falhar antes de
anos. O conteúdo aqui é Distribuição Exponencial, e para resolver vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) dessa distribuição.
A questão diz que o tempo de vida de um transistor segue uma distribuição exponencial com média
Passo 2
Relembrando a teoria da distribuição exponencial
- A distribuição exponencial tem parâmetro
(média) e descreve tempos entre eventos. - A função densidade de probabilidade (PDF) é
- A função de distribuição acumulada (CDF), que dá
, é
Ou seja, a probabilidade de falhar antes de um determinado tempo
é
Passo 3
Aplicando ao nosso caso
Aqui temos anos e queremos
anos. Basta substituir na fórmula:
Aqui temos
Para ter uma noção numérica, calculemos
. Sabendo que
, vem